Ломоносов 2026, 10 класс, задача 1
Два бруска покоятся на шероховатой горизонтальной поверхности. К первому бруску массой привязана нить, перекинутая через подвижный блок, к оси которого привязана другая нить, соединённая со вторым бруском массой , как показано на рисунке.
С какой силой необходимо тянуть за первую нить в горизонтальном направлении, чтобы за время расстояние между брусками уменьшилось на ? Коэффициент трения между брусками и поверхностью , нити невесомые и нерастяжимые, блок также невесомый. Считать, что бруски приходят в движение одновременно, а нити всегда находятся в горизонтальном положении. Ускорение свободного падения примите равным . Ответ выразите в ньютонах, округлив до целого числа.
Ответ
Решение.
Направим координатные оси и , как показано на рисунке, и обозначим силы, действующие на бруски и на блок.
Для проекций на ось :
Для проекций на ось :
Поскольку блок и нить невесомы, сила натяжения нити, закреплённой за ось подвижного блока, равна удвоенной силе натяжения нити, перекинутой через него:
Каждый брусок придёт в движение, когда сила со стороны нити превысит максимальное значение силы трения покоя. В условии дано, что бруски начинают двигаться одновременно; при это согласуется с и .
После начала движения:
Разделим каждое уравнение на соответствующую массу и вычтем второе из первого:
Так как и , получаем
За время суммарное сближение брусков равно
Отсюда
Подставляя числа, находим
Ответ. .