Ломоносов 2026, 10 класс, задача 2
Тяжёлый шарик отпускают без начальной скорости с некоторой высоты над поверхностью земли. Во время падения в него попадает пуля, летящая под углом к вертикали. Сразу после абсолютно неупругого соударения шарик вместе с пулей движется горизонтально и падает на землю за время от момента попадания пули.
Определите, с какой высоты отпустили шарик, если в результате попадания пули он сместился по горизонтали на расстояние . Считать, что масса пули пренебрежимо мала по сравнению с массой шарика. Ускорение свободного падения примите равным . Ответ выразите в метрах, округлив до целого числа.
Решение.
Траектория движения шарика изображена на рисунке.
На первом участке шарик свободно падает. Его координата и скорость по вертикали:
Пусть до столкновения шарик прошёл расстояние . Тогда в момент столкновения модуль его скорости равен
Сразу после попадания пули шарик движется горизонтально. Из геометрии импульсов на рисунке следует, что при заданных условиях
На втором участке движения:
После столкновения шарик упал на землю за время , значит
Из (1) и (2) получаем
Подставляя , , , , находим
Ответ. .
Задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется), частично сформулированы необходимые физические законы; или задача решается в числах с самого начала и имеется правильный ответ в числах: до баллов.
Правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена, но допущены незначительные погрешности: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Нет численного ответа: дополнительно балл, суммарно баллов.
Задача решена полностью и получен правильный ответ: дополнительно балл, суммарно баллов.