Ломоносов 2026, 11 класс, задача 1
Брусок прямоугольной формы соскальзывает по гладкой плоской поверхности, расположенной под углом к горизонту . При своём движении он последовательно перекрывает находящиеся на некотором расстоянии друг от друга два фотоэлемента малых размеров.
Определите время от начала перекрывания первого фотоэлемента до начала перекрывания второго фотоэлемента. Длина бруска . Интервалы времени, на которые брусок перекрывает каждый из фотоэлементов, равны и соответственно. Ускорение свободного падения примите равным .
Решение.
Будем отсчитывать координату от положения первого фотоэлемента. Ось направим так, что в момент , когда брусок начинает перекрывать первый фотоэлемент, его скорость равна .
Ускорение бруска в проекции на эту ось равно
Поскольку в итоге брусок соскальзывает вниз, рассмотрим возможные случаи.
1. Брусок всё время движется вниз. Тогда и скорость в момент начала перекрывания второго фотоэлемента
Поскольку
получаем
Этот случай возможен только при
Для данных и условие не выполняется.
2. Брусок сначала движется вверх по склону, останавливается, затем соскальзывает вниз. В зависимости от положения точки остановки получаются несколько формул:
При указанных в условии численных значениях эти условия также не выполняются.
Ответ. Описанное в условии движение при и не реализуемо.
Задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется), частично сформулированы необходимые физические законы; или задача решается в числах с самого начала и имеется правильный ответ в числах: до баллов.
Правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена, но допущены незначительные погрешности: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Нет численного ответа: дополнительно балл, суммарно баллов.
Задача решена полностью и получен правильный ответ: дополнительно балл, суммарно баллов.