Ломоносов 2025, 11 класс, задача 1
Брусок массой прикреплён к одному из концов пружины, другой конец которой закреплён на неподвижном столе; пружина расположена вертикально, а брусок - горизонтально. С высоты на брусок падает из состояния покоя пластилиновый шарик массой и прилипает к бруску. После этого брусок вместе с шариком начинает совершать гармонические колебания с круговой частотой .
Через какое время после удара брусок в первый раз поднимется на максимальную высоту? Ускорение свободного падения примите равным .
Решение.
После неупругого удара скорость бруска с шариком равна
Начало координат совместим с положением равновесия системы после удара. Тогда
Колебания описываются уравнением
Начальная фаза:
Первый максимум достигается при , поэтому
Для , , :
Ответ. .
Задача вовсе не решалась: баллов. Если задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется) и частично сформулированы необходимые физические законы: до баллов.
Правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена, но допущены незначительные погрешности: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена полностью и получен правильный ответ: дополнительно балл, суммарно баллов.