Ломоносов 2026, 7-9 классы, задача 5
Колесо скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом. В тот момент, когда скорость центра колеса стала равна , от его обода отрывается капля воды. Определите максимально возможную высоту , относительно точки отрыва, на которую может подняться капля. Считать, что капля может с равной вероятностью оторваться от любой точки обода. Ускорение свободного падения примите равным .
Решение.
В момент отрыва скорость капли равна скорости -ой точки обода колеса, от которой произошел отрыв. Поэтому скорость капли можно представить как векторную сумму скорости оси колеса в системе отсчёта, связанной с Землей, и относительной скорости точки обода в системе отсчета, связанной с осью колеса:
Поскольку колесо движется без проскальзывания, то для произвольной точки . При этом скорость для каждой точки обода колеса направлена по касательной к ободу (см. рис. 1).
Максимально возможная высота подъёма капли будет достигаться при максимально возможной ее вертикальной скорости: . Скорость оси колеса , входящая в формулу (1), одинакова для каждой точки обода. Поэтому достигает своего максимального значения при . Это выполняется для точки обода колеса, лежащей на горизонтальном его диаметре (см. рис. 2). В данной точке скорость сонаправлена с осью . Таким образом:
Тогда максимально возможная высота подъема капли:
Ответ.
Задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется), частично сформулированы необходимые физические законы; или задача решается в числах с самого начала и имеется правильный ответ в числах: до баллов.
Правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена, но допущены незначительные погрешности: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Нет численного ответа: дополнительно балл, суммарно баллов.
Задача решена полностью и получен правильный ответ: дополнительно балл, суммарно баллов.