Ломоносов 2024, 11 класс, задача 2
Стеклянная трубка длиной , герметично закрытая с одного конца, расположена вертикально открытым концом вниз и заполнена смесью воздуха и насыщенного водяного пара. Трубку медленно погружают в воду на половину ее длины. При этом поверхность воды в трубке оказывается на глубине . Считая температуру газовой смеси в трубке постоянной, найдите давление насыщенных паров воды при этой температуре. Атмосферное давление , плотность воды . Поверхностное натяжение воды можно не учитывать. Ускорение свободного падения примите равным .
Ответ
Решение. Начальное давление в трубке равно сумме парциального давления сухого воздуха и парциального давления насыщенного водяного пара, т.е. , откуда
Обозначив через давление сухого воздуха в трубке после ее частичного погружения в воду, по закону Бойля-Мариотта имеем:
где - площадь поперечного сечения трубки. Отсюда
Из условия равновесия столбика воды в трубке следует, что
Объединяя записанные выражения, приходим к уравнению
Решая которое, получаем, что
Ответ.