Ломоносов 2024, 7-9 класс, задача 5
На рисунке представлена схема электрической цепи, состоящей из пяти одинаковых резисторов с сопротивлениями , и двух плавких предохранителей и . На клеммы и подано напряжение, возрастающее от времени по закону , где . Предохранители рассчитаны на номинальный ток : при токе, меньшем , сопротивление предохранителя пренебрежимо мало, а при большем или равном становится бесконечно большим. Определите, через какое время перегорят предохранители в этой цепи.
Решение.
В начальный момент времени напряжение между точками и равно нулю. Поэтому токи, протекающие через элементы цепи, в том числе предохранители, заведомо меньше . Тогда, поскольку сопротивление предохранителей пренебрежимо мало, через сопротивления и , подключенные параллельно к , токи не протекают. Схема, эквивалентная исходной, представлена на рисунке 1.
Общее сопротивление участка равно . При этом ток , протекающий через предохранитель , будет определяться выражением:
Распределение токов в системе показано на рисунке 2.
Ток достигает номинального значения на в момент времени:
При этом предохранитель перегорает, и эквивалентная схема примет вид, показанный на рисунке 3.
Общее сопротивление участка в данном случае будет равно:
Ток, протекающий через эквивалентное общее сопротивление данной схемы:
где - время, отсчитываемое от момента перегорания .
В силу симметрии схемы
Тогда ток , протекающий через , будет равен:
Ток через станет равным номинальному значению спустя время после перегорания :
Общее время работы предохранителя :
Ответ. ; .
Участник приступил к решению задачи
Получена (с объяснением) эквивалентная схема для начального момента времени
Получено выражение для силы тока, протекающего через предохранитель П1
Определен момент времени, когда сила тока через предохранитель П1 достигает номинального значения
Получена (с объяснением) эквивалентная схема для случая, когда перегорит первый предохранитель
Получено выражение для силы тока, протекающего через второй предохранитель в зависимости от времени
Определен момент времени, когда сила тока через предохранитель П2 достигает номинального значения
Получен правильный численный ответ