Ломоносов 2026, 10 класс, задача 5
Перед передним фокусом линзы находится светящаяся точка, смещённая на небольшое расстояние от её оптической оси. На экране за линзой наблюдается чёткое изображение точки. Между линзой и экраном параллельно плоскости линзы помещают стеклянную плоскопараллельную пластинку толщиной с показателем преломления .
На какое расстояние надо переместить экран, чтобы вновь получить чёткое изображение точки? Считать углы падения малыми. Ответ выразите в сантиметрах, округлив до целого числа.
Решение.
Построим ход лучей в линзе до и после установки пластинки.
Луч 1, проходящий через фокус линзы, после преломления в линзе пойдёт параллельно главной оптической оси и, следовательно, перпендикулярно поверхности пластинки. Поэтому в пластинке он не преломится.
Луч 2, пройдя через центр линзы, падает на поверхность пластинки под углом и преломляется на обеих поверхностях. После выхода из пластинки луч 2 останется параллельным самому себе, но сместится вверх на расстояние . До установки пластинки лучи пересекались в точке , после установки - в точке . Искомое расстояние равно .
По закону Снеллиуса при малых углах:
Найдём отрезок :
Так как и , получаем
Подставляя , , находим
Ответ. .
Задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется), частично сформулированы необходимые физические законы; или задача решается в числах с самого начала и имеется правильный ответ в числах: до баллов.
Правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена, но допущены незначительные погрешности: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Нет численного ответа: дополнительно балл, суммарно баллов.
Задача решена полностью и получен правильный ответ: дополнительно балл, суммарно баллов.