Ломоносов 2023, 7-9 класс, задача 5
Пробка, имеющая цилиндрическую форму радиусом см и высотой см, без начальной скорости падает в сосуд, который заполнен водой частично, поэтому при падении пробки вода из сосуда не выливается. Сосуд также имеет форму цилиндра радиусом см. До падения высота нижнего торца пробки над уровнем воды была равна см. Плотность материала, из которого сделана пробка, равна кг/м, плотность воды - кг/м. Какое количество теплоты выделится после того, как движение пробки и воды прекратятся?
Решение.
После того, как движение пробки и воды прекратится, изменение кинетической энергии воды и пробки равно нулю, поэтому выделившееся количество теплоты будет равно изменению потенциальной энергии пробки и воды.
Определим глубину погружения пробки в жидкость:
Уменьшение потенциальной энергии пробки равно , где . Увеличение потенциальной энергии жидкости равно , где - масса жидкости, потенциальная энергия которой увеличилась. Поскольку
Определим массу жидкости :
В соответствие с законом сохранения механической энергии запишем
Подставив в формулу для определения количества теплоты выражения для , , и , получим:
Ответ. мДж.
Определены глубины погружения пробки в жидкость
Определена высота слоя жидкости, которая участвует в изменении потенциальной энергии жидкости
Определена масса слоя жидкости, которая участвует в изменении потенциальной энергии жидкости
Верно записан закон изменения механической энергии
Получено выражение для выделившегося количества теплоты
Получен верный численный ответ