Ломоносов 2026, 10 класс, задача 3
В комнате объёмом относительная влажность воздуха при температуре равна . Сосуд с водой, имеющей температуру , нагревают на электроплитке с сопротивлением нагревательной спирали . Электроплитка подключена к источнику постоянного напряжения . При этом вода получает тепла, выделяемого спиралью электроплитки при протекании по ней тока.
Какая абсолютная влажность будет в комнате через время ? Считайте, что комната герметична и изменением температуры в ней можно пренебречь. Давление насыщенного пара при температуре равно . Удельная теплота парообразования и молярная масса воды равны соответственно и . Универсальную газовую постоянную примите равной . Ответ выразите в и округлите до целых единиц.
Решение.
Плотность пара, то есть абсолютная влажность после нагрева воды, равна сумме первоначальной плотности водяного пара и плотности , образовавшейся в результате испарения:
Исходную плотность найдём из уравнения состояния идеального газа и определения относительной влажности:
Отсюда
По закону Джоуля-Ленца за время на спирали выделяется тепло
На испарение воды расходуется доля этого тепла:
Масса испарившейся воды равна , поэтому добавка к абсолютной влажности
Искомая абсолютная влажность:
После подстановки чисел:
Ответ. .
Задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется), частично сформулированы необходимые физические законы; или задача решается в числах с самого начала и имеется правильный ответ в числах: до баллов.
Правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена, но допущены незначительные погрешности: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Нет численного ответа: дополнительно балл, суммарно баллов.
Задача решена полностью и получен правильный ответ: дополнительно балл, суммарно баллов.