Ломоносов 2023, 10-11 класс, задача 3
Тонкой пластмассовой спице придали форму, изображенную на рисунке, изогнув ее в виде дуги, образующей четверть окружности радиусом м, и кольцевого витка радиусом м. Плоскость дуги и витка расположена вертикально. По спице может без трения перемещаться маленькая бусинка массой г, несущая заряд Кл. Вся система помещена в однородное электрическое поле напряженностью В/м, направленное горизонтально в плоскости дуги и витка. Бусинку помещают в точку , в которой касательная к дуге окружности радиусом вертикальна, и отпускают без начальной скорости. Чему равна максимальная скорость бусинки? Заряд бусинки при движении остается неизменным. Поляризацией пластмассы и потерями энергии на излучение можно пренебречь. Ускорение свободного падения примите равным м/с.
Решение.
Бусинка движется под действием трех сил: силы тяжести , кулоновской силы и силы реакции спицы (см. рисунок). Первые две силы образуют однородное силовое поле, направленное под углом к вертикали, причем
Скорость бусинки максимальна в точке, в которой вектор скорости перпендикулярен суммарной силе, действующей на нее. Как видно из рисунка, эта точка лежит на пересечении прямой, проходящей через центр витка под углом к вертикали, с окружностью радиусом в нижней ее части. Для нахождения максимальной скорости воспользуемся законом сохранения энергии. Выберем точку за точку отсчета потенциальной энергии. Тогда
Отсюда
Учитывая, что
после несложных преобразований получаем ответ:
Ответ. м/с.
Приступил к решению задачи
Сделан рисунок с указанием сил, действующих на бусинку в момент достижения максимальной скорости
Правильно записано условие максимума скорости бусинки
Правильно записан закон сохранения (изменения) энергии
Получено верное выражение для максимальной скорости бусинки
Получен верный численный ответ