Ломоносов 2026, 11 класс, задача 3
Между двумя параллельными металлическими пластинами, замкнутыми на резистор с сопротивлением и отстоящими друг от друга на расстояние , создан поток проводящей жидкости, которая течёт со скоростью параллельно пластинам.
Система находится в однородном магнитном поле с индукцией , направленной параллельно пластинам и перпендикулярно скорости потока. При этом на резисторе выделяется максимальная возможная при данных условиях мощность .
Определите расстояние между пластинами.
Ответ
Решение.
При движении проводящей жидкости в магнитном поле из-за действия силы Лоренца на заряды между пластинами возникает разность потенциалов
Если замкнуть цепь на внешнее сопротивление , по ней потечёт ток . В проводящей среде между пластинами также выделяется мощность , где - внутреннее сопротивление среды.
Мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении, равна мощности ЭДС за вычетом мощности на внутреннем сопротивлении:
Эта зависимость является параболой по . Она равна нулю при и , поэтому максимум достигается при
Соответственно максимальная мощность
С другой стороны,
Максимум по внешнему сопротивлению достигается при . Тогда
Отсюда
Подставляя , , , , получаем
Ответ. .