Ломоносов 2024, 10 класс, задача 4
В схеме, представленной на рисунке, идеальный источник имеет напряжение . Сопротивления всех резисторов одинаковы, сопротивлением проводов можно пренебречь. Емкости конденсаторов и . Найти энергию электрического поля в конденсаторе через длительное время после замыкания ключа . До замыкания ключа конденсаторы и были не заряжены.
Решение.
Обозначим резисторы цифрами, см. рисунок а. Резисторы и шунтированы проводником, следовательно, можно считать, что ток через них протекать не будет, и их можно удалить из схемы. Через длительное время после замыкания ключа конденсаторы зарядятся, и ток через резисторы и протекать не будет. Следовательно, падение напряжения на этих резисторах будет равно нулю, и их в схеме можно заменить проводниками. В результате получается эквивалентная схема, изображенная на рисунке б.
В эквивалентной схеме сопротивления:
Ток через резисторы и :
Напряжение между точками и :
Ток через резисторы и :
Напряжение между точками и :
Напряжение между точками и :
Конденсаторы соединены последовательно, поэтому их общая емкость равна:
Заряд на каждом из конденсаторов:
Искомая энергия электрического поля в конденсаторе равна:
Подстановка чисел:
Ответ. .
Участник приступил к решению задачи
Получена (с объяснением) эквивалентная схема
Определены необходимые для решения задачи силы тока через резисторы и напряжения
Определен заряд каждого из конденсаторов
Получена формула для энергии конденсаторов
Получен правильный численный ответ