Сообщающиеся сосуды
Два сообщающихся сосуда с одинаковой площадью сечения соединены дополнительной тонкой трубочкой на высоте от их дна. В сосуды налили жидкость с плотностью . После этого в левый сосуд добавили жидкость с плотностью , высота столба которой оказалась равной (см. рисунок). Высота столба жидкости в правом сосуде равна , а суммарная высота столба жидкости в левом сосуде равна . Жидкости не смешиваются.
- Чему равна плотность , если плотность известна?
В левом сосуде на жидкость положили массивный поршень. Поршень скользит без трения, а жидкость между поршнем и стенками сосуда не подтекает.
- Определите, при какой массе поршня верхние границы жидкостей в левом и правом сосуде в положении равновесия будут расположены на одном уровне.
Решение.
Плотность находим из условия равенства давлений жидкости у дна в левом и правом сосудах:
Отсюда
Уровни жидкости в двух половинках сосуда сравняются и станут равны , т.е. в левом сосуде уровень опустится на , а в правом поднимется на . Следует также иметь в виду, что согласно условию всегда больше .
В зависимости от величины в задаче возможны два случая.
- При нижняя граница второй жидкости не опустится до уровня трубочки. В этом случае масса поршня находится из условия равенства давлений у дна сосуда:
Откуда
- В случае нижний уровень жидкости с плотностью в процессе опускания поршня дойдёт до трубочки, жидкость начнёт перетекать в правый сосуд и будет в нём всплывать вверх, так как .
Теперь, если считать от дна, жидкость с плотностью в левом сосуде доходит до уровня , а столб жидкости с плотностью имеет высоту . Из условия сохранения объёмов следует, что столб жидкости с в правом сосуде теперь имеет высоту , а высота столба жидкости с плотностью равна .
Отсюда получаем
или
Записано равенство давлений жидкости в двух сосудах.
Получено выражение для плотности второй жидкости .
Для случая записаны уровни жидкостей в первом сосуде.
Для случая получено .
Для случая есть понимание, что вторая жидкость перетекает через трубочку и всплывает в правом сосуде.
Найдено, что столб жидкости с в правом сосуде теперь имеет высоту , а высота столба жидкости с плотностью равна .
Для случая получено .