Три ракеты
Из точки, находящейся на высоте над поверхностью земли под разными углами к горизонту с одинаковыми скоростями одновременно разлетаются три осколка фейерверка. Векторы их скоростей лежат в одной вертикальной плоскости. Через время после вылета осколки взрываются. Вспышка первого происходит у самой поверхности земли, вспышка второго — на расстоянии от первого, а вспышка третьего — на таком же расстоянии от второго. Отрезок, соединяющий две первые вспышки, составляет угол с горизонтом, а отрезок, соединяющий вторую и третью вспышку, составляет угол с первым отрезком, как показано на рисунке.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите:
- начальные скорости осколков;
- углы с горизонтом, под которыми были направлены векторы начальных скоростей каждого из осколков;
- высоту , на которой разорвался фейерверк.
Ускорение свободного падения .
Решение.
Перейдём в систему отсчёта, движущуюся вниз с ускорением , скорость которой равна нулю в момент взрыва фейерверка. В этой системе осколки движутся по прямолинейным траекториям, направления которых совпадают с направлениями векторов начальных скоростей (углы , и на рис. 2). Точки вспышек в этой системе отсчёта (т. , и ) лежат на окружности радиусом , где — начальная скорость ракет, .
Точки , и , в которых происходят вспышки в земной системе отсчёта, лежат точно на такой же окружности, но её центр смещён вниз по отношению к вершине холма на
Треугольники и — равносторонние с радиусом . Таким образом, начальная скорость осколков
Из геометрии , , . Направления полёта, соответствующие значениям этих углов, указаны на рис. 2.
Точка — центр окружности выше уровня земли на
Чтобы определить высоту холма, надо ещё прибавить . Окончательно,
Идея перехода в систему отсчёта, движущуюся вниз с ускорением .
Указано, что точки вспышки ракет лежат на окружности радиуса , как в системе отсчёта, связанной с землёй, так и в выбранной системе отсчёта, движущейся с ускорением .
Указано, что центры окружностей смещены на .
Из геометрии верно определена начальная скорость ракет.
Из геометрии верно определены углы с горизонтом, под которыми направлены векторы скоростей каждой из ракет.
Определена высота холма.