Лифт
Лифт начинает движение из состояния покоя и останавливается на два этажа выше через время с, а на четыре этажа выше — через с.
Лифт, не останавливаясь между этажами, преодолевает необходимую дистанцию за минимально возможное время, при этом модули его скорости и ускорения не превышают некоторых неизвестных значений и , соответственно. Высота всех этажей одинакова, временем открытия и закрытия дверей можете пренебречь.
Используя без доказательства тот факт, что при подъёме на два этажа вверх лифт достигает предельного значения скорости , найдите:
-
За какое время лифт поднимется на три этажа?
-
За какое время лифт поднимется на один этаж?
Решение.
Лифт преодолевает необходимую дистанцию ( этажей высотой каждый) за минимально возможное время , если разгоняется с ускорением до скорости , далее двигается с постоянной скоростью в течение времени и тормозит до полной остановки за время .
Начертим соответствующий график скорости лифта от времени. Площадь под ним пропорциональна пройденному пути:
Откуда
Однако эта формула верна лишь при , т.е. только в том случае, когда лифт успевает достичь максимальной скорости . Это условие можно переписать в виде:
Если лифт не успевает достичь максимальной скорости , то оптимальной по времени становится следующая стратегия зависимости скорости от времени. Необходимо половину времени ускоряться с и половину времени замедляться с тем же по модулю ускорением. График зависимости скорости от времени представлен на рисунке.
В этом случае пройденный путь равен
Откуда
По условию, обе точки и принадлежат случаю
Из системы
получаем
Из системы найдём
то есть при подъёме на один этаж лифт не достигает максимально возможной скорости. Так что
Описана стратегия движения в случае достижения максимального значения скорости .
Описана стратегия движения в случае, когда максимальное значение скорости не достигалось.
Записано уравнение или аналогичное.
Записано уравнение или аналогичное.
Записано уравнение или аналогичное.
Найдено время подъёма на три этажа .
Численное значение времени подъёма на три этажа с.
Обосновано, что при подъёме на один этаж лифт не достигает максимального значения скорости.
Записано уравнение или аналогичное.
Найдено время подъёма на один этаж .
Численное значение времени подъёма на один этаж с.