Как измерить поверхностное натяжение?
Тонкая невесомая нерастяжимая нить закреплена концами в точках и , находящихся на одном горизонтальном уровне. К нижним точкам и нити подвешена легкая прямоугольная рамка. Расстояние между вертикальными сторонами рамки равно , а ее высота равна . Нить смачивается жидкостью, образуя пленку. В равновесии боковые участки нити прогибаются внутрь, как показано на рисунке; минимальное расстояние между нитями равно .
- Определите коэффициент поверхностного натяжения жидкости .
- Вычислите величину при , , , .
Решение.
Так как нить невесома и сила поверхностного натяжения везде перпендикулярна нити, сила натяжения нити постоянна
Если взять участок нити длины и пренебречь действием силы тяжести, то на него действуют только силы натяжения нити и сила поверхностного натяжения . Приблизим участок нити дугой окружности некоторого радиуса .
Тогда сила поверхностного натяжения
(с учётом того, что у плёнки две поверхности). В радиальной проекции имеем условие равновесия:
Отсюда
и, таким образом, , то есть вся нить имеет форму дуги окружности. Поскольку и равны, минимальное расстояние между нитями достигается на середине высоты.
Из рисунка для расстояний:
По теореме Пифагора для треугольника :
откуда
Рассмотрим часть системы, находящуюся ниже средней линии. Условие равновесия для неё:
или
Либо можно рассмотреть силы, действующие непосредственно на планку:
Также в этом случае понадобится найти, под каким углом нить подходит к планке:
Подставляя из найденного ранее радиус нити, получаем
Подставляя числовые значения величин, находим:
Указано, что сила натяжения нити постоянна: .
Рассмотрен малый участок нити и записана сила поверхностного натяжения .
Получено условие равновесия участка нити и связь .
Показано, что нить является дугой окружности.
Записана геометрическая связь для : .
Записано равновесие нижней части системы: .
Получен ответ .
Получено численное значение .