Зацепился
Два тяжёлых маленьких шарика массами закреплены с помощью трёх невесомых, нерастяжимых нитей между двумя вертикальными стенками в поле тяжести.
Расстояние между стенками , длины нитей, прикреплённых к стенкам, равны , длина нити между шариками . С высоты , отсчитывая от середины горизонтальной нити, падает ещё один такой же шарик, к которому прикреплён крючок. Пролетая рядом с горизонтальной нитью, шарик зацепляется за неё крючком.
Определите силы натяжения нитей в этот момент.
Ускорение свободного падения равно .
Решение.
Скорость падающего шарика в момент, когда он цепляется за горизонтальную нить,
Рассмотрим движение одного из шариков, подвешенных на нитях (на рисунке 1 — левого). Он движется по окружности с центром в точке крепления нити на левой стенке. Проекции скоростей левого и центрального шарика на горизонтальную нить должны быть равны. Скорость центрального шарика направлена вертикально вниз. Следовательно, скорость левого шарика в начальный момент времени равна нулю. Нормальная проекция ускорения левого шарика поэтому равна нулю, есть только тангенциальная составляющая . Определим эту величину.
Способ 1.
Перейдём в систему отсчёта, движущуюся вниз с постоянной скоростью (рис. 2). В ней левый шарик движется по окружности, центром которой является центральный шарик. Нормальная проекция ускорения в этой системе отсчёта направлена вдоль нити и равна
Но переход в инерциальную систему отсчёта не меняет ни величину, ни направление ускорения. Поэтому является проекцией на горизонтальную нить:
Способ 2.
Перейдём в неинерциальную систему отсчёта левого шарика, тогда на центральный шарик будет дополнительно действовать сила инерции (см. рис.). Запишем для центрального шарика уравнение второго закона Ньютона в проекции на горизонтальную ось:
Откуда получаем тот же ответ.
Теперь уже несложно найти натяжения боковой и горизонтальной нитей. Из второго закона Ньютона для левого шарика
Решая систему, получаем
Заменив , получаем окончательно
Указано или используется в решении, что крайние шарики в лабораторной системе отсчёта начинают двигаться по окружности.
Указано, что в начальный момент времени скорости крайних шариков равны нулю, соответственно в лабораторной системе отсчёта равно нулю.
Указано, что ускорение одного из крайних шариков в лабораторной системе отсчёта имеет только тангенциальную составляющую, соответственно оно направлено перпендикулярно боковому отрезку нити.
Метод 1. Использован переход в инерциальную систему отсчёта, движущуюся со скоростью .
Метод 1. Указано, что в новой системе отсчёта крайний шарик движется по окружности со скоростью .
Метод 1. Получена связь полного ускорения крайнего шарика с нормальной проекцией ускорения в новой системе отсчёта.
Метод 2. Использован переход в неинерциальную систему отсчёта одного из крайних шариков. Баллы ставятся только в том случае, если этот переход далее используется для определения ускорения крайнего шарика.
Метод 2. Указано, что в новой системе отсчёта центральный шарик движется по окружности со скоростью .
Метод 2. Записана проекция второго закона Ньютона на горизонтальную ось: .
Определена величина ускорения крайнего шарика: .
Записаны уравнения второго закона Ньютона для одного из крайних шариков. За каждое верно записанное уравнение ставится по баллу.
Получен верный ответ для силы натяжения бокового отрезка нити.
Получен верный ответ для силы натяжения горизонтального отрезка нити.