Эквилибр
На неоднородном рычаге, установленном на опору, стоит вертикальный сосуд прямоугольного сечения. Слева рычаг привязан тонкой невесомой нитью к жесткому основанию. При этом нить не натянута, рычаг горизонтален. В сосуд кладут кусок льда, после чего нагревают его содержимое с постоянной мощностью (тепловыми потерями, а также теплоёмкостью сосуда можно пренебречь). Одновременно с этим строят график зависимости силы натяжения нити от времени (начало графика совпадает с моментом начала нагрева). График приведён на рисунке. Один из участков графика утерян по неосторожности экспериментатора (на него пролилась тушь). Определите, что произошло в конце утерянного участка графика (момент перелома). А также найдите:
-
массу куска льда;
-
мощность , с которой нагревали содержимое сосуда;
-
начальную температуру льда.
Отметки на рычаге делят его на 8 равных по длине частей. Боковая грань сосуда параллельна плоскости рисунка. Справочные данные: удельная теплоёмкость льда Дж/(кгC), удель- ^\circ ная теплоёмкость воды Дж/(кгC), удельная теплота плавления льда кДж/кг, удельная теплота парообразования воды кДж/кг.
Ответ
Решение.
Отметим, что нить не натянута до помещения льда в сосуд. Это означает, что центр масс системы «рычаг + сосуд» находится по горизонтали на уровне опоры, что позволяет в уравнениях моментов исключать соответствующие слагаемые.
График имеет участка. На первом, очевидно, лёд нагревается. На втором — идёт плавление льда, и вода начинает стекать с льдинки в сосуд, равномерно распределяясь по его дну. Однако заканчивается этот участок раньше, чем лёд полностью успевает растаять — в момент отрыва льдинки от дна. То есть в конце утерянного участка оставшийся лёд всплыл.
Кстати, начало этого участка также не обязательно совпадает с моментом начала плавления, ведь вода может скапливаться в каких-то углублениях на льдинке и положение центра масс льда может оставаться какое-то время неизменным. Вообще, поведение на втором участке предсказать почти невозможно, поскольку процесс сильно зависит от формы куска льда, а также от того, как именно к нему будет подводиться тепло.
На третьем участке — в сосуде сначала тающий лёд, плавающий на поверхности воды, а потом вода, нагревающаяся до температуры кипения. На четвертом участке вода уже достигла температуры кипения и испаряется. Изменение силы натяжения нити в начале связано с перераспределением веса содержимого по мере нагрева, а в конце — с изменением массы содержимого.
Массу льда можно найти по третьему отрезку графика из правила моментов ( — длина части рычага):
Н. Откуда кг.
Мощность нагрева легко посчитать по четвертому отрезку, зная массу, испарившуюся за известный промежуток времени. Хорошие точки на графике — , а также . Из них получаем Н, кг, с. Откуда:
Зная мощность, несложно посчитать начальную температуру льда: