Ломоносов 2026, 7-9 классы, задача 4
Холодная вода из водопровода, имеющая температуру , нагревается с помощью проточного электрического водонагревателя, подключенного к сети с постоянным напряжением . Нагревательный элемент состоит из одинаковых нихромовых спиралей, соединенных между собой параллельно. При объемном расходе воды в установившемся режиме достигается ее нагрев до температуры . Какая суммарная длина нихромовой проволоки диаметра потребовалась для изготовления всех спиралей данного водонагревателя? Удельное сопротивление нихрома при рабочей температуре водонагревателя , удельная теплоемкость воды , плотность воды . Считать, что в установившемся режиме все количество теплоты, выделяемое спиралями водонагревателя, идет на нагрев воды. Ответ дать в метрах и округлить до целого числа.
Решение.
Рассмотрим промежуток времени , за который через водонагреватель проходит вода массы . В соответствии с условием задачи будем считать, что все количество теплоты, выделяемое спиралями водонагревателя, идет на нагрев воды. Для нагрева воды массы на необходимо количество теплоты , равное
Объем и масса воды, прошедшей через водонагреватель за время , связаны между собой соотношением: . Тогда объемный расход воды можно представить в виде:
В таком случае мощность водонагревателя равна
Мощность , выделяющуюся на нихромовых спиралях нагревательного элемента, можно посчитать следующим образом:
где - общее сопротивление спиралей, соединенных параллельно. Длина проволоки, приходящейся на одну спираль, равна . Тогда сопротивление одной такой спирали равно:
Таким образом общее сопротивление нагревательного элемента
Мощность водонагревателя в таком случае имеет вид:
Приравнивая полученные выражения для мощности , получаем:
Окончательно для суммарной длины нихромовой проволоки, потребовавшейся для изготовления всех спиралей водонагревателя, имеем:
В единицах СИ объемный расход воды равен .
Ответ.
Задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется), частично сформулированы необходимые физические законы; или задача решается в числах с самого начала и имеется правильный ответ в числах: до баллов.
Правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена, но допущены незначительные погрешности: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Нет численного ответа: дополнительно балл, суммарно баллов.
Задача решена полностью и получен правильный ответ: дополнительно балл, суммарно баллов.