Инженерная олимпиада 2022, 9 класс, задача 4

Сложная
Механика
Источник:
Инженерная олимпиада школьников, Заключительный этап, 2022, 9 класс

Концы невесомой веревки закреплены в точках и (см. рисунок). К веревке привязали два груза массами и . По приведенному рисунку найти отношение масс грузов .

Веревка с грузами

Войдите, чтобы проверять ответы

Пусть сила натяжения участка нити от точки до груза равна , между грузами - , от груза до точки - . Тогда (поскольку силы натяжения нитей, к которым привязаны грузы, вертикальны)

Рисунок к решению

где углы , и - углы между нитями и горизонталью (см. рисунок). Отсюда

и

Условия равновесия грузов дают

Отсюда находим

Из рисунка (по клеточкам) находим

Поэтому

1

Правильные условия равновесия для горизонтальных проекций сил – 0,5 балла.

0.5
2

Правильные условия равновесия для вертикальных проекций сил – 0,5 балла.

0.5
3

Правильно найдены (из рисунка) тригонометрические функции углов наклона нитей – 0,5 балла.

0.5
4

Правильный ответ для отношения масс – 0,5 балла.

0.5
Максимум: 2

Похожие задачи

Инженерная олимпиада 2026, 9 класс, задача 1

Во время испытаний нового стрелкового оружия проводились выстрелы с разным количеством пороха в патроне (и, соответственно, при разной начальной скорости пули). Оказалось, что пуля пробивает легкую дощечку при скорости v0, а такую же дощечку, но подвешенную на длинной нити - при скорости
Сложная
Механика

Инженерная олимпиада 2026, 11 класс, задача 1

Концы двух невесомых стержней одинаковой длины l скреплены точечным шарниром имеющим массу 3m. На вторые концы стержней прикреплены на точечные тела с массами 2m и m, Стержни расположили на гладкой горизонтальной поверхности так, как показано на рисунке, а потом отпустили. Известно, что тело массой
Сложная
Механика

Инженерная олимпиада 2026, 10 класс, задача 5

Шатунный механизм представляет собой два невесомых ползуна A и B - точечных массивных тела, которые могут скользить в гладких направляющих. Ползуны связаны двумя невесомыми стержнями - шатунами AC и BC одинаковой длины (AC=BC), которые прикреплены к ползунам шарнирно и связаны между собой невесомым
Сложная
Механика

Инженерная олимпиада 2023, 11 класс, задача 3

Массивное тело падает с высоты h на легкий упругий мячик, лежащий на полу. Происходит абсолютно упругое столкновение. Оцените, на какую высоту подпрыгнет мячик после этого? Масса тела много-много больше массы мячика. Силой сопротивления воздуха пренебречь. Размеры мячика и тела - малы.
Сложная
Механика