Инженерная олимпиада 2026, 10 класс, задача 5
Шатунный механизм представляет собой два невесомых ползуна и - точечных массивных тела, которые могут скользить в гладких направляющих. Ползуны связаны двумя невесомыми стержнями - шатунами и одинаковой длины (), которые прикреплены к ползунам шарнирно и связаны между собой невесомым шарниром (см. рисунок). В положении, показанном на рисунке, угол - прямой, а на ползуны действуют силы и , направленные вдоль направляющих (см. рисунок). Какой силой нужно действовать на шарнир в равновесии? Трение отсутствует.
Решение.
Чтобы механизм находился в равновесии, нужно чтобы шарнир покоился, и натяжения и не вращали шатуны относительно него. Но сила пытается закрутить шатун по часовой стрелке относительно шарнира , поэтому в левой направляющей возникнет сила реакции , направленная так, как показано на рисунке. Аналогично на ползун со стороны правой направляющей действует такая сила реакции , которая направлена в противоположном направлении силе , а также силе .
В равновесии суммы моментов сил и , а также сил и относительно шарнира должны равняться нулю. А поскольку шатуны и наклонены к направляющим под углом , условия моментов относительно шарнира дают
Чтобы механизм находился в равновесии, сумма сил действующая на него должна равняться нулю. Поэтому на шарнир должна действовать такая сила , чтобы ее проекция на направляющие равнялась , а на направление, перпендикулярное направляющим, - (см. рисунок).
Поэтому
где - угол между силой и направляющими. Отсюда получаем, что величина силы равна
а угол между вектором силы и направляющими равен
Правильное условие равновесия - запись положений шарнира , но шатуны не должны вращаться относительно шарнира
Правильно расставлены силы
Правильно найдены силы реакции направляющих
Правильный ответ для величины силы
Правильный ответ для угла между силой и направляющей