Физтех 2025, 11 класс, первый тур, задача 10
На гладкой горизонтальной плоскости находится система из двух одинаковых маленьких шариков (см. рис.), скрепленных легким тонким стержнем длины . Одному шарику сообщают вертикальную начальную скорость . Система приходит в движение, нижний шарик безотрывно скользит по горизонтальной плоскости. Через некоторое время шарики находятся на одной вертикали, в этот момент сила, с которой нижний шарик действует на горизонтальную плоскость, обращается в ноль.
Найдите - модуль начальной скорости шарика. Ускорение свободного падения . Ответ приведите в с округлением до десятых.
Ответ. .
Решение. В процессе движения на систему действуют вертикальные внешние силы: тяжести и нормальной реакции горизонтальной плоскости. Тогда горизонтальный импульс системы сохраняется, и в тот момент, когда шарики находятся на одной вертикали, они движутся с одинаковыми по модулю скоростями, противоположными по направлению. Потерь энергии нет:
В этот момент система отсчета, связанная с нижним шариком, является инерциальной. В этой системе верхний шарик движется по окружности со скоростью . По второму закону Ньютона
В лабораторной системе отсчета по второму закону Ньютона для нижнего шарика:
Из приведенных соотношений следует