Робофест 2024, Отбор, 9 класс, задача 1
У модели гоночного автомобиля две пары колес: задние (ведущие) — радиусом см, и передние (опорные) — радиусом см. Ось каждой колесной пары снабжена энкодером — датчиком, измеряющим количество полных оборотов колес от момента включения датчика. Модель «с разгона» проехала трассу с разными покрытиями на разных участках, изменяя режим работы двигателя. Оба датчика включились одновременно при выезде на трассу. На рисунке показаны графики зависимости от времени показаний энкодеров на осях передних () и задних () колес при прохождении трассы.
Известно, что передние колеса никогда не проскальзывали, и величина силы трения для них всегда была пренебрежимо мала по сравнению с величиной силы трения задних колес. Пользуясь графиком, ответьте на следующие вопросы:
-
На каких участках (номера участков указаны под осью ) задние колеса модели проскальзывали? В ответе укажите номера этих участков по порядку, не разделяя пробелами или знаками препинания (например: 124).
-
Найдите среднюю скорость движения модели за с движения по трассе. Ответ запишите в м/с с точностью до десятых.
-
Оцените максимальную величину скорости движения модели на трассе. Ответ запишите в м/с с точностью до десятых.
-
Найдите количество теплоты, которое выделилось за счет трения между ведущими колесами модели и покрытием трассы, если массу модели кг можно считать неизменной, коэффициенты трения между ведущими колесами на участках трассы равны , и , а ускорение свободного падения можно считать примерно равным м/с. Ответ запишите в джоулях, с точностью до целого значения.
Возможное решение. При движении без проскальзывания один оборот колеса соответствует прохождению пути . Следовательно, мгновенная скорость модели и изменение числа оборотов колеса за время связаны соотношением
Если обе пары колес не проскальзывают, то , то есть . Как видно из графика, это соотношение выполняется только на участке ; на всех остальных участках задние колеса проскальзывали.
Путь модели за с движения по трассе можно найти по числу оборотов опорных колес :
После округления до десятых получаем м/с.
Чтобы оценить максимальную величину скорости модели, нужно найти интервал времени с максимальной скоростью роста показаний энкодера на оси опорных колес. Самый большой прирост произошел в интервале от с до с, где . Тогда
Количество теплоты, выделившееся за счет трения ведущих колес о поверхность трассы, равно работе силы трения скольжения. Величину проскальзывания на каждом участке можно найти как разность пути оси ведущих колес при том же числе оборотов, но без проскальзывания, и реального пути, равного пути оси опорных колес:
На пятом участке показания энкодеров не изменяются, то есть колеса автомобиля не крутятся. Вычисляя численное значение с нужной точностью, получаем Дж.
Ответы: ; м/с; м/с; Дж.
— балла; — балла; или или — балл.
— балла; или — балл.
— балла; или — балла; или — балл.
— баллов.