Робофест 2026, Отбор, 9 класс, задача 3
Два груза с массами и установлены на разные концы легкого горизонтального рычага так, что относительно точки опоры рычага плечи сил, с которыми они давят на этот рычаг, равны и . Кроме того, эти грузы соединены легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через два легких неподвижных цилиндрических блока, вращающиеся без трения (см. рисунок).
Ось первого блока закреплена на паре параллельных вертикальных стержней, жестко скрепленных с горизонтальным потолком, а ось второго — на паре одинаковых легких стержней, соединенных друг с другом и с вертикальной стенкой легкими шарнирами (все три шарнира и горизонтальный участок нити находятся в одной вертикальной плоскости, перпендикулярной этой стенке). Горизонтальная проекция каждого из этих стержней равна , а вертикальная — . В этом положении система из рычага, грузов и блоков находится в равновесии.
1. Найдите величину силы натяжения нити в этом положении. Ответ запишите в ньютонах с точностью до десятых. При расчетах в этой задаче ускорение свободного падения считайте равным .
2. Найдите величину силы упругости нижнего из стержней, удерживающих ось второго блока. Ответ запишите в ньютонах с точностью до сотых.
3. Найдите величину силы упругости верхнего из стержней, удерживающих ось второго блока. Ответ запишите в ньютонах с точностью до сотых.
Ответы: 1. 1,5. 2. 0,58. 3. 2,33.
Возможное решение: Силы реакции между грузами и рычагом равны разности сил тяжести и силы натяжения нити, которая одинакова по всей ее длине:
Поэтому условие равновесия рычага имеет вид
Отметим, что в соответствии с условием стержни, удерживающие ось второго блока, направлены под углом
к горизонту. Кроме того, силы упругости этих стержней направлены вдоль них. Силы, действующие на второй блок, показаны на рисунке.
Действительно, поскольку силой тяжести для «легких» стержней можно пренебречь, то сумма сил, действующих на стержень со стороны шарниров, к которым прикреплены его концы, в состоянии равновесия равны нулю, как и сумма моментов этих сил. Из этих требований следует, что эти силы равны по величине, противоположны по направлению и направлены вдоль стержня, и при этом именно они растягивают либо сжимают стержень и вызывают появление сил упругости.
Обозначим величины сил упругости нижнего и верхнего стержней и соответственно. Сумма сил, приложенных ко второму блоку (а это силы упругости стержней и силы натяжения горизонтального и вертикального участков нити), в состоянии равновесия тоже равна нулю. Тогда
— баллов; в интервале — балл.
— баллов; в интервале — балл.
— баллов; в интервале — балла.