Покори Воробьевы горы 2025, 11 класс, задача 4
Вопрос: На экран падают две монохроматические световые волны. Опишите условия, обеспечивающие в некоторой точке этого экрана наблюдение минимума интерференционной картины.
Задача: Широкий резервуар с водой, установленный в лаборатории, покоится, и волн на поверхности воды нет. При этом на поверхности есть масляная пленка, которую освещают рассеянным светом с длиной волны . Интенсивность отраженного света измеряется фотодатчиком, ось входного окуляра которого направлена под углом к нормали к поверхности воды. Известно, что масло прозрачное, и его показатель преломления равен . Наблюдения показали, что в течение некоторого времени интенсивность изменяется периодически, причем период почти точно равен минут. Определите скорость испарения (то есть скорость уменьшения толщины) масляной пленки.
Ответ
Ответ на вопрос: Во-первых, для создания интерференционной картины эти волны должны быть когерентны во всей области наблюдения интерференции, то есть должны иметь одинаковую частоту и постоянный сдвиг фаз. Во-вторых, для наблюдения минимума эта разность фаз должна быть равна нечетному кратному . Это условие будет выполнено, если в данной точке складываются волны, испущенные из одной точки (где они были синфазны), у которых оптическая разность хода до точки наблюдения была равна нечетному числу длин полуволн.
Решение задачи: По условию освещение поверхности воды рассеянное (лучи падают со всех возможных направлений), а сама поверхность ровная и горизонтальная. Лучи, попадающие от поверхности в окуляр, наклонены по отношению к горизонту на некоторый угол . Ясно, что луч, образовавший эти лучи, тоже падал на поверхность под этим углом к горизонту (см. рисунок). Как видно из построения, в интерференции участвуют лучи, отраженные от двух сторон масляной пленки толщиной . Подсчитаем оптическую разность хода пары лучей от точки падения, в которой они были синфазны. Расстояние между точками «входа» и «выхода» луча в пленку , где угол преломления находится из закона Снелла:
Поэтому
Следовательно, путь отраженного луча до общей поверхности волнового фронта со вторым лучом
Оптическая длина хода луча, прошедшего через слой масла,
Первый луч испытывает отражение от оптически более плотной среды, и к его длине хода нужно добавить половину длины волны. Про второй мы этого наверняка не знаем - скорее всего, показатель преломления воды меньше , и тогда второй луч отражается от менее плотной среды. Поскольку это точно не известно, запишем оптическую разность хода лучей так:
где , если показатель преломления воды в луже больше , и , если меньше. В процессе испарения толщина пленки уменьшается, и максимумы наблюдаемой интенсивности отвечают моментам времени, когда равна целому числу длин волн. Значит, промежуток времени между этими максимумами определяется из условия
Ответ: скорость уменьшения толщины масляной пленки .
