Ломоносов 2024, 10 класс, задача 3
Два моля идеального одноатомного газа переводят из некоторого начального состояния в некоторое конечное состояние сначала изобарно, затем изохорно, и при этом к газу необходимо подвести количество теплоты . Минимальная температура газа при проведении этих двух процессов равна . Если же перевести газ из того же начального в то же конечное состояние, сжав его адиабатически и уменьшив при этом его объем в раз, то внешним силам придется совершить работу, равную по модулю . Найдите количество теплоты .
Решение.
Из условия задачи ясно, что сначала газ изобарно сжимается, здесь он отдает количество теплоты. Затем газ изохорно нагревается, где он получает количество теплоты.
По первому закону термодинамики найдем количество теплоты, отданное газом в изобарном процессе:
где - количество вещества газа, - начальная температура газа. Данное количество теплоты является отрицательной величиной.
По первому закону термодинамики найдем количество теплоты, полученное газом в изохорном процессе:
где - конечная температура газа.
Тогда общее подводимое количество теплоты будет равно:
По первому закону термодинамики модуль работы внешних сил при адиабатическом процессе равен:
С помощью уравнения Менделеева-Клапейрона получаем для двух состояний газа:
Откуда
Объединяя уравнения (1), (2) и (3) и учитывая, что , получим:
Ответ. .
Участник приступил к решению задачи
Сделан верный поясняющий рисунок к задаче
Определено количество теплоты, отданное газом в изобарном процессе
Найдено количество теплоты, полученное газом в изохорном процессе
Определено общее подводимое количество теплоты
Найдена работа внешних сил при адиабатическом процессе
Применено уравнение Менделеева - Клапейрона
Верно определена искомая физическая величина
Получен правильный численный ответ