Ломоносов 2026, 11 класс, задача 5
Плоский конденсатор, обкладки которого представляют собой квадратные пластины со стороной и расположены горизонтально, зарядили до напряжения и отключили от источника. После этого в конденсатор вставили диэлектрическую пластину, поперечные размеры которой совпадают с размерами обкладок, а её толщина равна расстоянию между обкладками .
Выдвинув диэлектрическую пластину из конденсатора в направлении, перпендикулярном ребру обкладок, её отпустили без начальной скорости. Найдите период возникших после этого колебаний пластины, считая, что её начальное смещение удовлетворяет неравенствам . Масса диэлектрической пластины , диэлектрическая проницаемость . Зазором между диэлектриком и обкладками конденсатора, а также трением можно пренебречь, электрическую постоянную примите равной .
Учтите, что при малых справедливо приближённое равенство
Решение.
При выдвигании диэлектрической пластины из конденсатора изменяется его ёмкость. Используя формулу ёмкости плоского конденсатора, получаем
где
- ёмкость пустого конденсатора.
Так как после зарядки конденсатор отключён от источника, заряд на нём остаётся постоянным:
Изменение энергии конденсатора при выдвигании пластины:
При это выражение можно приблизить:
Энергия пропорциональна смещению пластины, поэтому сила, втягивающая диэлектрик обратно в конденсатор, в рассматриваемых условиях постоянна:
Она создаёт постоянное по модулю ускорение
Время движения пластины из смещённого положения в положение равновесия:
Это время составляет четверть периода колебаний пластины, следовательно
После подстановки чисел:
Ответ. .
Задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется), частично сформулированы необходимые физические законы; или задача решается в числах с самого начала и имеется правильный ответ в числах: до баллов.
Правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена, но допущены незначительные погрешности: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Нет численного ответа: дополнительно балл, суммарно баллов.
Задача решена полностью и получен правильный ответ: дополнительно балл, суммарно баллов.