Ломоносов 2026, 11 класс, задача 4
Две одинаковые тонкие собирающие линзы с фокусным расстоянием расположены на расстоянии друг от друга так, как показано на рисунке. В переднем фокусе первой линзы находится точечный источник света.
Первую линзу поворачивают на угол вокруг горизонтальной оси, проходящей через её центр перпендикулярно плоскости рисунка. Найдите расстояние между источником и его изображением в этой системе линз.
Решение.
На рисунке изображён ход лучей при формировании изображения источника света первой линзой, повёрнутой на угол . Положения линзы и её главной оптической оси после поворота показаны пунктирными линиями.
Так как оптические центры линз при повороте не смещаются, луч, идущий вдоль главной оси первоначальной системы, преломляться не будет. Изображение останется на этой оси при любых поворотах линз.
После поворота первой линзы на угол источник окажется ближе к плоскости линзы: расстояние от источника до линзы равно
Первая линза формирует мнимое изображение , находящееся на главной оси первоначальной системы слева от первой линзы. По формуле тонкой линзы
откуда
Изображение, полученное первой линзой, служит источником для второй. Расстояние от него до второй линзы вдоль главной оси первоначальной системы:
Вторая линза формирует действительное изображение справа от себя на расстоянии . Снова используем формулу тонкой линзы:
Подставляя выражение для , получаем
Искомое расстояние между источником и его изображением:
При и :
Ответ. .
Задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется), частично сформулированы необходимые физические законы; или задача решается в числах с самого начала и имеется правильный ответ в числах: до баллов.
Правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена, но допущены незначительные погрешности: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Нет численного ответа: дополнительно балл, суммарно баллов.
Задача решена полностью и получен правильный ответ: дополнительно балл, суммарно баллов.