Инженерная олимпиада 2020, 9-10 класс задача 4, 11 класс задача 4
Магнитную ленту нужно перемотать с одной катушки на другую. Радиус приемной катушки без ленты равен . Найти время, необходимое для перемотки, если длина ленты , толщина ленты , а приемная катушка вращается с постоянной угловой скоростью . Толщина ленты мала.
Найдем число витков ленты на приемной катушке (после того, как она будет полностью намотана на катушку). Если радиус катушки с лентой равен , то число витков есть
С другой стороны, длину ленты можно найти как (с учетом того, что она - тонкая)
(Отметим, что получившийся результат является естественным. Длина ленты равна произведению числа витков на среднюю длину одного витка, которая из-за линейной зависимости длины витка от радиуса равна среднему арифметическому самого длинного - - и самого короткого - - витка). Отсюда с учетом формулы (*) находим радиус намотанной катушки
а затем по формуле (*) и число витков намотанной ленты
Поскольку катушка вращается с постоянной угловой скоростью, каждый оборот она делает за одно и то же время, и потому полное время наматывания равно
Правильная идея вычисления времени перемотки - нахождение числа оборотов ленты
Правильное нахождение числа оборотов ленты (и обоснование, если используется длина среднего оборота)
Обоснование того, что каждый оборот наматывается на приемную катушку за одно и то же время
Правильные вычисления