Инженерная олимпиада 2024, 9, 10, 11 класс, задача 6
Два ползуна и массой и соответственно (см. рисунок), связанные шарнирно прикрепленным к ним невесомым стержнем, могут двигаться без трения по вертикальным и горизонтальным направляющим. Ползуны удерживают так, что угол между стержнем и горизонтом равен , а потом отпускают. Найти их ускорения в момент начала движения. Ползуном называется точечное массивное тело, которое может двигаться по некоторой поверхности или в некоторых направляющих.
Ответ
Решение.
Силы, действующие на ползуны, показаны на рисунке. Это силы тяжести и , силы реакции направляющих и , направленные перпендикулярно направляющим, поскольку они гладкие, и силы и со стороны стержня, которые могут быть направлены только вдоль стержня (так как стержень не имеет массы). Поэтому второй закон Ньютона для ползунов дает
или в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси
Здесь учтено, что модули сил натяжения стержня, действующих на ползуны одинаковы. Найдем связь ускорений ползунов. Поскольку стержень нерастяжим, проекции скоростей концов на стержень равны друг другу. Поэтому
Таким образом, в любой момент времени скорости концов связаны соотношением
А, значит, такой же является и связь ускорений в самый первый момент времени после отпускания ползунов
Решая систему уравнений (1)-(2), получим