Инженерная олимпиада 2026, 10 класс, задача 6
На гладкой горизонтальной поверхности расположен куб, на двух верхних ребрах которого укреплены два блока. Через блоки перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены три тела массами , и (см. рисунок). Какой горизонтальной силой нужно действовать на куб, чтобы он покоился? Трение между всеми поверхностями отсутствует.
Ответ
Решение.
На куб в горизонтальном направлении действуют (через блоки) две силы натяжения нити, причем сила натяжения левой нити больше силы натяжения правой (поскольку верхнее тело движется с ускорением, направленным влево, под действием этих сил). Поэтому сила , с которой нужно действовать на куб, чтобы он покоился, равна разности этих сил
Силы натяжения нитей можно найти, рассматривая динамическую задачу для трех связанных нитью тел (при условии покоя куба). Имеем из второго закона Ньютона в проекциях на направление движения тел
где - ускорение тел. Складывая эти уравнения, найдем ускорение тел
Подставляя это ускорение во второе уравнение системы, найдем горизонтальную силу, которую необходимо приложить к кубу, чтобы он покоился