Инженерная олимпиада 2023, 9 класс, задача 4

Сложная
Механика
Источник:
Инженерная олимпиада школьников, Отборочный этап, 2023, 9 класс

Для доставки оборудования водолазам, работающим в водолазном колоколе, два контейнера с грузом связали тросом и за один из контейнеров привязали к еще одному тросу. Известно, что сила натяжения верхнего троса в два раза больше силы натяжения троса, связывающего контейнеры. Когда контейнеры опустили в воду (см. рисунок), сила натяжения верхнего троса уменьшилась (по сравнению со случаем, когда трос и контейнеры были на воздухе) в раза, нижнего - в раза. Найти средние плотности верхнего и нижнего контейнеров. Плотность воды .

Рисунок

Войдите, чтобы проверять ответы

Пусть масса верхнего контейнера , плотность , нижнего - соответственно и , плотность воды - . Поскольку веса верхнего и нижнего контейнеров в воде будут следующими

где и - объемы верхнего и нижнего контейнеров, то сила натяжения троса, связывающего контейнеры, уменьшится в

раз. Отсюда

Найдем теперь плотность верхнего контейнера. Для силы натяжения верхнего троса на воздухе (с учетом того, что сила натяжения верхнего троса в два раза больше силы натяжения троса, связывающего контейнеры) имеем

Для силы натяжения этого троса в воде, имеем аналогично

Деля формулу (**) на формулу (*), получим

Откуда находим

1

Правильные формулы для силы натяжения тросов на воздухе (через плотности контейнеров)

0.5
2

Правильные формулы для уменьшения веса контейнеров в воде

0.5
3

Правильный ответ для плотности нижнего контейнера

0.5
4

Правильный ответ для плотности верхнего контейнера

0.5
Максимум: 2

Похожие задачи

Инженерная олимпиада 2025, 11 класс, задача 4

Внутри абсолютно гладкой сферы радиуса R находятся два маленьких тела с массами m и 2m, связанными жестким невесомым стержнем с длиной, равной радиусу сферы. Тела находятся в равновесии. Определить угол α между стержнем и горизонталью (см. рисунок). Рисунок
Сложная
Механика

Инженерная олимпиада 2020, 9-10 класс, задача 6

Два длинных стержня вращаются с постоянными угловыми скоростями ω вокруг параллельных осей, проходящих через их концы A и B (см. рисунок). Расстояние между осями l, в начальный момент левый стержень направлен вправо, правый - вертикально вверх. По какой траектории движется точка пересечения стержней
Сложная
Механика

Инженерная олимпиада 2020, 11 класс, задача 6

Из четырех стержней AB, BC, CD и DA, имеющих попарно равные длины (AB=CD и BC=DA, причем BC=2AB) сделан параллелограмм ABCD, соединив стержни шарнирами (см. рисунок). Вершину A параллелограмма ABCD закрепили шарнирно и начали вращать стороны AB и AD в противоположные стороны с одинаковой угловой ско
Сложная
Механика

Инженерная олимпиада 2025, 11 класс, задача 6

Кривошипно-кулисный механизм представляет собой стержень OA длиной l=1 м, который может вращаться вокруг точки O (этот стержень называется «кривошип»), и шарнирно связанный с ним AC стержень, который может свободно двигаться в маленькой поворотной втулке B (этот стержень называется «кулиса»). Извест
Сложная
Механика