Инженерная олимпиада 2023, 9 класс, задача 4
Для доставки оборудования водолазам, работающим в водолазном колоколе, два контейнера с грузом связали тросом и за один из контейнеров привязали к еще одному тросу. Известно, что сила натяжения верхнего троса в два раза больше силы натяжения троса, связывающего контейнеры. Когда контейнеры опустили в воду (см. рисунок), сила натяжения верхнего троса уменьшилась (по сравнению со случаем, когда трос и контейнеры были на воздухе) в раза, нижнего - в раза. Найти средние плотности верхнего и нижнего контейнеров. Плотность воды .
Ответ
Пусть масса верхнего контейнера , плотность , нижнего - соответственно и , плотность воды - . Поскольку веса верхнего и нижнего контейнеров в воде будут следующими
где и - объемы верхнего и нижнего контейнеров, то сила натяжения троса, связывающего контейнеры, уменьшится в
раз. Отсюда
Найдем теперь плотность верхнего контейнера. Для силы натяжения верхнего троса на воздухе (с учетом того, что сила натяжения верхнего троса в два раза больше силы натяжения троса, связывающего контейнеры) имеем
Для силы натяжения этого троса в воде, имеем аналогично
Деля формулу (**) на формулу (*), получим
Откуда находим