Инженерная олимпиада 2026, 11 класс, задача 5
Тело массой расположено на шероховатой горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между телом и поверхностью равен . На ребре тела укреплён невесомый блок. Через блок переброшена нить, концы которой прикреплены к телам и (см. рисунок). Коэффициент трения между большим и верхним телом равен . При каких значениях коэффициентов трения и большое тело будет неподвижным?
Решение.
Здесь возможны разные случаи.
(1) Если коэффициент трения между большим телом и телом массой является настолько большим, что тело массы покоится, то независимо от коэффициента трения между большим телом и горизонтальной поверхностью большое тело будет покоиться. Верхнее тело будет покоиться, если
Или
При выполнении этого неравенства большое тело будет покоиться независимо от коэффициента трения .
Пусть теперь
В этом случае верхние грузы будут двигаться. А будет ли двигаться большое тело? На него в горизонтальном направлении действует сила натяжения нити (через блок, направлена влево) и сила трения со стороны верхнего груза, равная , направленная вправо
А не давать двигаться ему будет сила трения, действующая между большим телом и горизонтальной поверхностью
(здесь - сила натяжения нити, действующая на блок вертикально вниз и прижимающая большое тело к поверхности). Т.е. условием покоя большого тела при движущихся телах прикрепленных к нити будет условие
Найдем все эти силы. Силу найдем, рассматривая движение верхних тел
где - ускорение двух тел, прикрепленных к нити. Отсюда
А сила сообщает такое ускорение верхнему телу
Подставляя в эту формулу ускорение тел, получим
Подставляя силу в условие покоя большого тела, получим
Таким образом, большое тело будет покоиться при выполнении одного либо одного из двух условий, либо обоих
Правильный первый случай, если верхние тела покоятся, то большое тело тоже. Правильное ограничение на μ1 в этом случае
Правильное идея - сдвигает разность силы натяжения и силы трения, действующей на верхнюю грань большого тела
Не пускает максимальная сила трения между большим телом и горизонтальной поверхностью
Правильно найдены силы, действующие на верхние тела
Правильный ответ