Инженерная олимпиада 2026, 11 класс, задача 5
Тело массой расположено на шероховатой горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между телом и поверхностью равен . На ребре тела укреплён невесомый блок. Через блок переброшена нить, концы которой прикреплены к телам и (см. рисунок). Коэффициент трения между большим и верхним телом равен . При каких значениях коэффициентов трения и большое тело будет неподвижным?
Ответ
Решение.
Здесь возможны разные случаи.
(1) Если коэффициент трения между большим телом и телом массой является настолько большим, что тело массы покоится, то независимо от коэффициента трения между большим телом и горизонтальной поверхностью большое тело будет покоиться. Верхнее тело будет покоиться, если
Или
При выполнении этого неравенства большое тело будет покоиться независимо от коэффициента трения .
Пусть теперь
В этом случае верхние грузы будут двигаться. А будет ли двигаться большое тело? На него в горизонтальном направлении действует сила натяжения нити (через блок, направлена влево) и сила трения со стороны верхнего груза, равная , направленная вправо
А не давать двигаться ему будет сила трения, действующая между большим телом и горизонтальной поверхностью
(здесь - сила натяжения нити, действующая на блок вертикально вниз и прижимающая большое тело к поверхности). Т.е. условием покоя большого тела при движущихся телах прикрепленных к нити будет условие
Найдем все эти силы. Силу найдем, рассматривая движение верхних тел
где - ускорение двух тел, прикрепленных к нити. Отсюда
А сила сообщает такое ускорение верхнему телу
Подставляя в эту формулу ускорение тел, получим
Подставляя силу в условие покоя большого тела, получим
Таким образом, большое тело будет покоиться при выполнении одного либо одного из двух условий, либо обоих