Инженерная олимпиада 2026, 10 класс, задача 5
Вырезанный из листа фанеры равносторонний треугольник движется в своей плоскости так, что его боковые стороны скользят по опорам и (см. рисунок). Угловая скорость треугольника постоянна и равна . Найти скорость и ускорение точки в тот момент времени, когда сторона треугольника горизонтальна. В этот момент , .
Решение.
Очевидно, центром вращения треугольника является точка , лежащая на пересечении перпендикуляров к сторонам треугольника, проведённым в точках и (см. рисунок).
Поскольку , из треугольника находим
Отсюда находим скорость точек , и
(Можно проверить этот результат на выполнение «условия палочки». Поскольку скорость точки направлена горизонтально, скорость тоски - вдоль палочки, для них должно быть выполнено условие
которое, как это следует из предыдущей формулы, выполнено).
Поскольку величина скорости точки в рассматриваемый момент достигает экстремума, то значение скорости точки в этот момент не меняется. Поэтому ускорение точки в этот момент является центростремительным и равным
Правильная идея решения - найти центр вращения треугольника, а потом кинематически скорость и ускорение точки С
Правильно найден центр вращения треугольника
Правильно найдена скорость точки С
Доказано, что ускорение точки С - центростремительное
Правильно найдено ускорение точки С