Робофест 2026, 11 класс, задача 1
Вопрос. Однородный кубик, скользивший без вращения по гладкому горизонтальному льду со скоростью , сталкивается «плашмя» с очень массивной плитой, движущейся поступательно перпендикулярно своей поверхности со скоростью . Скорость кубика до удара направлена под углом к нормали к плите (см. рисунок). Плита гладкая, удар упругий. Чему будет равен угол отражения ?
Задача. Во втором опыте плиту заменили на столь же массивную, но шероховатую. Ее нормальные деформации остались упругими (то есть при нормальном падении удар остался бы упругим). Теперь угол падения кубика , а скорость движения плиты . При этом кубик отразился в направлении, перпендикулярном направлению его движения до удара. Найдите коэффициент трения между кубиком и плитой. При какой величине этого коэффициента угол отражения станет равен нулю?
Ответ на вопрос. Если перейти в СО, связанную с движущейся плитой (в которой скорость кубика в проекции на ось , направленную вдоль плиты, равна , а ее проекция на ось , направленную перпендикулярно плите, равна ), то мы понимаем, что при упругом ударе о гладкую плиту первая проекция сохраняется, а вторая просто меняет знак. Вернемся в исходную СО и определим проекции скорости кубика на эти оси после удара: и . Следовательно,
Решение. Отметим, что теперь мы знаем угол отражения: из условия ясно, что , то есть и . Рассмотрим взаимодействие кубика с плитой. Будем считать деформации плиты малыми — это сильно упрощает дело. Тогда она не позволит кубику в процессе удара начать вращаться, так что и после удара он будет двигаться поступательно. На кубик будут действовать сила нормальной реакции и сила трения, которые при «мгновенном» ударе становятся «очень большими». Снова перейдем в СО, связанную с плитой. По условию, действие силы нормальной реакции совпадает с ее действием при упругом ударе, поэтому проекция скорости кубика на ось , как и в примере, просто меняет знак, и изменение импульса тела в проекции на эту ось в этой СО
где — малое время удара. Мы знаем, что в процессе удара сила трения не успевает остановить проскальзывание (угол больше нуля). Значит, в течение всего времени эта сила является силой трения скольжения, и . Тогда изменение импульса кубика в проекции на ось (одинаковое в обеих СО) равно . В этом случае проекция скорости кубика на ось после удара , а . Значит, угол отражения удовлетворяет соотношению
Угол отражения равен нулю, если сила трения за время удара полностью останавливает проскальзывание кубика по плите, то есть если . Таким образом, при
Ясно, что такой же ответ можно получить и из общей формулы при подстановке нулевого , и то, что при больших угол отражения тоже равен нулю.
Ответ. Коэффициент трения , при кубик будет отражаться в направлении, перпендикулярном плите.
Вопрос: проведен правильный анализ соударения.
Вопрос: правильно найдена -компонента конечной скорости кубика.
Вопрос: правильно найдена -компонента конечной скорости кубика.
Вопрос: записана правильная формула для угла отражения.
Вопрос: получен правильный численный ответ .
Задача: указано, что проекция скорости кубика на ось просто меняет знак.
Задача: правильно определен импульс силы нормальной реакции через и .
Задача: указано, что за время удара скольжение не прекратилось, и это утверждение корректно обосновано.
Задача: правильно найдена -компонента конечной скорости кубика.
Задача: правильно найдена -компонента конечной скорости кубика.
Задача: правильно определено численное значение коэффициента трения.
Задача: указано, что угол отражения равен нулю, если сила трения за время удара полностью останавливает проскальзывание кубика по плите.
Задача: правильно найдены значения , при которых .