Робофест 2026, 10 класс, задача 2
Вопрос. Автомобиль массой с нейтральным аэродинамическим профилем (воздушный поток, обтекающий автомобиль при движении, не создает ни подъемной, ни прижимающей силы) движется с постоянной по модулю скоростью по горизонтальной дороге с радиусом кривизны . Под каким углом к вектору скорости должна быть направлена общая сила трения его колес о дорогу, если сила сопротивления воздуха равна , где постоянный коэффициент зависит только от конструкции кузова автомобиля?
Задача. Изучите разгон этого автомобиля по круговой горизонтальной дороге. Нам известно, что при достижении максимальной скорости все колеса автомобиля должны проскальзывать, и при этом конструкция автомобиля и мощность двигателя позволяют направить общую силу трения колес в любую сторону. Известно также, что для этого автомобиля точно совпадает с . Оказалось, что на дороге с радиусом кривизны максимальная достижимая скорость равна . До какой скорости может разогнаться этот автомобиль на дороге с таким же покрытием, но с радиусом кривизны ? Затем на этот автомобиль установили антикрыло, не влияющее на силу лобового сопротивления, но дополнительно создающее прижимную силу. Известно, что величина этой силы тоже пропорциональна квадрату скорости автомобиля, и при скорости ее величина составляет от величины действующей на автомобиль силы тяжести. Какой станет максимальная скорость при ?
Ответ на вопрос. Так как при постоянной скорости касательное ускорение равно нулю, то касательная (направленная по скорости) компонента силы трения должна уравновешивать силу сопротивления воздуха:
где — искомый угол. Нормальная (центростремительная) компонента этой силы создает центростремительное ускорение:
Разделив эти уравнения друг на друга, находим:
Решение. Используем те же уравнения, что и в вопросе, для описания движения с максимальной скоростью. Возведя их в квадрат и сложив, находим, что величина силы трения при таком движении
Согласно условию, в этом режиме колеса проскальзывают, и сила трения равна силе трения скольжения , где — ускорение свободного падения. Таким образом, связь максимальной скорости и радиуса кривизны имеет вид
Для заданного значения коэффициента получаем, что . Тогда для другого радиуса (тот же автомобиль на дороге с тем же покрытием) максимальная скорость
После установки антикрыла сила трения увеличивается за счет увеличения силы давления автомобиля на дорогу и зависит от скорости: согласно информации из условия,
Значит, теперь максимальная скорость определяется из соотношения
В результате находим, что
Ответ. На дороге с меньшим радиусом этот автомобиль может разогнаться до скорости , а после установки антикрыла — до .
Вопрос: правильно записано уравнение для касательной компоненты ускорения, равной нулю.
Вопрос: правильно записано уравнение для центростремительной компоненты ускорения.
Вопрос: получено правильное выражение для .
Задача: получено уравнение для силы трения, эквивалентное .
Задача: найдена правильная связь максимальной скорости и радиуса кривизны.
Задача: записано соотношение, эквивалентное .
Задача: найдено правильное уравнение для максимальной скорости после изменения радиуса.
Задача: получено правильное численное значение .
Задача: указано, что после установки антикрыла сила трения увеличивается.
Задача: получена правильная формула для связи силы трения со скоростью после установки антикрыла.
Задача: найдено правильное уравнение для максимальной скорости после установки антикрыла.
Задача: получено правильное численное значение .