Росатом 2026, 11 класс, задача 3

Решение.

Если бы кольцо было целым, напряжение между любыми его точками равнялось бы нулю. Поэтому, если дополнить кольцо до целого, то напряжения на малом промежутке АВ и на большом (т.е. на нашем разрезанном кольце) должны быть одинаковы по величине и противоположными по знаку. Поэтому рассмотрим движение малого проводника длиной , дополняющего кольцо до целого, в перпендикулярном магнитном поле и найдем напряжение на нем.

Для напряжения на проводнике длиной , движущемся со скоростью в перпендикулярном магнитном поле, имеем

где - угол между скоростью и перпендикуляром к проводнику.

Найдем скорость проводника АВ и угол между его скоростью и перпендикуляром к проводнику. Как известно, скорости точек катящегося без проскальзывания кольца можно найти как векторную сумму вектора с модулем, равным и направленным по касательной к кольцу и вектора . Это сложение векторов выполнено на рисунке. Поскольку треугольник сложения скоростей CDE равнобедренный, в котором угол при вершине равен , то величина скорости элемента равна

а угол между вектором и перпендикуляром к проводнику равен (см. рисунок). Отсюда получаем

При этом для прямого проводника АВ, движущегося со скоростью , показанной на рисунке, сила Лоренца, действующая на положительные заряды со стороны магнитного поля, направленного за чертеж, согласно правилу левой руки направлена к А, а для отрицательных зарядов - к В. Поэтому конец проводника А будет заряжен положительно, В - отрицательно. А для промежутка кольца ситуация обратная.

Ответ. Напряжение на промежутке кольца АВ равно , точка А заряжена отрицательно, Точка В - положительно.