Росатом 2026, 10 класс, задача 1
Из трех идеальных источников ЭДС , и и четырех одинаковых неидеальных вольтметров собрали электрическую цепь, схема которой приведена на рисунке. Найти показания всех приборов. Значения ЭДС источников показаны на рисунке. .
Решение.
Направления токов, текущих через вольтметры показано на рисунке.
Мысленно выделим замкнутые контуры в этой цепи и потребуем, чтобы сумма напряжений в каждом равнялась сумме ЭДС. Для контура, представляющего собой внешние границы цепи:
где и - показания вольтметров и . Для контура, включающего источники и и два вольтметра и (с учетом того, что показания вольтметров и одинаковы)
Третий замкнутый контур, который можно выделить в этой цепи, не даст нам ничего нового. Поэтому нужно еще одно уравнение, использующее условие токов. Очевидно, сумма токов, текущих через вольтметры и , равна сумме токов, текущих через вольтметры и . А поскольку вольтметры одинаковы, то и сумма напряжений на вольтметрах и равна сумме напряжений на вольтметрах и . Поэтому
(здесь снова учтено, что показания вольтметров и одинаковы). Итак, мы получили систему уравнений
Решая эту систему, получаем
Правильное использование условия, что сумма напряжений в любом замкнутом контуре равна сумме ЭДС
Использование условия +=+
Правильно найдены показания вольтметра (формула и число)
Правильно найдены показания вольтметра (формула и число)
Правильно найдены показания вольтметра и (формула и число)