Росатом 2023, 11 класс, задача 1
Из источника напряжения, двух одинаковых вольтметров, амперметра и четырех резисторов, сопротивление двух из которых равно , а двух - , собрали электрическую цепь, схема которой приведена на рисунке. Показания приборов составляют: , , . Найти величину .
Решение.
Поскольку ток через мостиковый вольтметр не может быть больше тока в цепи, а вольтметры одинаковы, то показания мостикового вольтметра должны быть меньше показаний вольтметра, включенного в цепь. Поэтому - показания мостикового вольтметра, - показания вольтметра, включенного в цепь. Кроме того, очевидно, что в левой ветви и правой ветвях параллельно соединенных резисторов резисторы могут быть соединены только так, как показано на левом или на правом рисунке (при любых других соединениях показания мостикового вольтметра будут нулевыми). При этом разница между этими двумя вариантами будет только в направлении тока через мостиковый вольтметр. Поэтому достаточно рассмотреть только один из них. Рассмотрим левый вариант.
Так как вольтметры одинаковы, то ток через мостиковый вольтметр отличается от тока в цепи во столько же раз, во сколько отличаются показания вольтметров:
Отсюда получаем для токов и , текущих через резисторы и соответственно
С другой стороны, сумма этих токов равна току в цепи
Решая эту систему уравнений, находим
Теперь можно найти падения напряжений на резисторах, разность которых равна напряжению на мостиковом вольтметре
Отсюда находим величину сопротивления :
Правильно понято расположение резисторов и идентифицированы показания вольтметров
Правильно найден ток через мостик
Правильно найдены токи через резисторы
Правильное уравнение для сопротивления
Правильный ответ (формула и число)