Ломоносов 2025, 7-9 классы, задача 2
На концах невесомого жёсткого стержня подвешены на невесомых нитях поплавок и груз массой . Поплавок находится в сосуде с водой плотностью и имеет профиль, изображённый на рисунке. Сторона одной клетки , пунктиром отмечен уровень воды. Профиль не изменяется в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка; в этом направлении длина поплавка равна . Стержень может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси и находится в равновесии.
Найдите плотность поплавка, если плечи стержня , . Ответ выразите в .
Решение.
Общий объём поплавка по рисунку:
Объём погружённой части:
Для поплавка и груза:
Для равновесия рычага моменты сил равны:
Отсюда
Подстановка чисел даёт
Ответ. .
Задача вовсе не решалась: баллов. Если задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется) и частично сформулированы необходимые физические законы: до баллов.
Правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена, но допущены незначительные погрешности: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена полностью и получен правильный ответ: дополнительно балл, суммарно баллов.