Излучает и падает
В соответствии с законами классической электродинамики заряженная частица, движущаяся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Релятивистские эффекты в этой задаче не учитываются. Масса и модуль заряда электрона, скорость света в вакууме и электрическая постоянная равны , , и соответственно.
А) Пусть электрон движется вокруг протона по орбите, близкой к круговой. Протон считаем неподвижным, поскольку его масса много больше . Известно, что мощность излучения движущегося электрона даётся формулой
где - ускорение электрона, - безразмерная константа. Определите показатели степени: , , , .
Б) В процессе излучения энергия электрона уменьшается, поэтому он движется не по окружности, а по спирали и в некоторый момент времени должен упасть на протон. Предполагая, что за время, равное периоду обращения электрона, расстояние между электроном и протоном изменяется незначительно, а также считая известной постоянную в приведённой выше формуле, определите время , за которое расстояние уменьшается от известного значения на , при условии, что . Найдите время , за которое расстояние уменьшается от значения до значения .
Указание. Может оказаться полезной формула
Ответ.
2a. , , , .
2b.
Верные, обоснованные ответы на вопросы задачи оцениваются полным баллом при любом способе решения.
В пункте 2a предполагается 4 ответа. Любой из верных ответов оценивается в 1 балл.
Если в начале решения какая-то степень была найдена неверно, и только вследствие этого другая степень в последующем решении была найдена неверно, то за нахождение этой другой степени выставляется полный балл.
В пункте 2b верные ответы даже при отсутствии подробных объяснений оцениваются полным баллом.
Если верные ответы в пункте 2b не были получены только вследствие вычислительных ошибок, то выставляется 4 балла за этот пункт.
Если найден верно только первый ответ, но не произведено интегрирование и не найден второй ответ, то выставляется 4 балла за этот пункт.
Указано, что ускорение можно считать приближённо равным центростремительному ускорению.
Записан второй закон Ньютона.
Записано выражение для энергии электрона .
Указывается, что скорость изменения энергии электрона равна по абсолютной величине мощности излучения.