Излучает и падает

В соответствии с законами классической электродинамики заряженная частица, движущаяся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Релятивистские эффекты в этой задаче не учитываются. Масса и модуль заряда электрона, скорость света в вакууме и электрическая постоянная равны , , и соответственно.

А) Пусть электрон движется вокруг протона по орбите, близкой к круговой. Протон считаем неподвижным, поскольку его масса много больше . Известно, что мощность излучения движущегося электрона даётся формулой

где - ускорение электрона, - безразмерная константа. Определите показатели степени: , , , .

Б) В процессе излучения энергия электрона уменьшается, поэтому он движется не по окружности, а по спирали и в некоторый момент времени должен упасть на протон. Предполагая, что за время, равное периоду обращения электрона, расстояние между электроном и протоном изменяется незначительно, а также считая известной постоянную в приведённой выше формуле, определите время , за которое расстояние уменьшается от известного значения на , при условии, что . Найдите время , за которое расстояние уменьшается от значения до значения .

Указание. Может оказаться полезной формула