Ломоносов 2025, 11 класс, задача 4
Две тонкие собирающие линзы расположены так, что их главные оптические оси совпадают. Ровно посередине между ними перпендикулярно оптической оси линз помещён тонкий стержень. Расстояние от стержня до каждой линзы . Линзы создают действительные изображения стержня, причём первая линза даёт изображение без увеличения, а вторая - с увеличением . На какое расстояние нужно сместить стержень параллельно самому себе вдоль оптической оси линз, чтобы оба изображения имели одинаковое увеличение? Ответ приведите в сантиметрах.
Решение.
Схема построения изображений:
Чтобы увеличения стали одинаковыми, стержень надо сдвинуть к первой линзе. Пусть увеличение каждого изображения стало равно . Тогда
Из этих уравнений
Первая линза сначала даёт изображение без увеличения, значит и . Для второй линзы:
Тогда
Ответ. .
Задача вовсе не решалась: баллов. Если задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется) и частично сформулированы необходимые физические законы: до баллов.
Правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена, но допущены незначительные погрешности: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена полностью и получен правильный ответ: дополнительно балл, суммарно баллов.