Ломоносов 2025, 10 класс, задача 4
Оптическая система состоит из тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием , плоского зеркала и экрана . Плоскость зеркала составляет угол с главной оптической осью линзы. Расстояние . Точку пролетает муха, движущаяся со скоростью перпендикулярно отрезку . Угол между и плоскостью зеркала также равен .
Экран установлен в положении, для которого резкость изображения мухи, полученного с помощью зеркала и линзы, наибольшая. Найдите модуль скорости движения этого изображения. Ответ выразите в и округлите до целых.
Решение.
Изображение мухи в зеркале попадает на главную оптическую ось линзы и находится от линзы на расстоянии . Экран надо поставить на расстоянии , которое удовлетворяет формуле линзы:
Линейное увеличение линзы:
Скорость изображения равна скорости объекта, умноженной на увеличение:
Подставляя числа,
Ответ. .
Задача вовсе не решалась: баллов. Если задача не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется) и частично сформулированы необходимые физические законы: до баллов.
Правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена, но допущены незначительные погрешности: дополнительно до баллов, суммарно - баллов.
Задача решена полностью и получен правильный ответ: дополнительно балл, суммарно баллов.