Ломоносов 2022, 10-11 класс, задача 4
Тонкая собирающая линза плотно вставлена в круглое отверстие в непрозрачной ширме. На расстоянии см от линзы расположен экран, перпендикулярный ее главной оптической оси. По другую сторону от линзы в ее главном фокусе находится точечный источник света. При этом на экране наблюдается светлое пятно диаметром см. Когда источник переместили в точку, находящуюся на главной оптической оси линзы на удвоенном фокусном расстоянии от линзы, диаметр светлого пятна на экране стал равным см. Найдите фокусное расстояние линзы .
Вопросы. Дайте определения фокусного расстояния и оптической силы тонкой линзы.
Решение. Ход одного из лучей, ограничивающих размер светового пятна на экране, изображен на рисунке при двух положениях источника. Когда источник помещен в фокус линзы, диаметр светлого пятна на экране совпадает с диаметром линзы.
Если источник расположен на расстоянии от линзы, то расстояние от линзы до его действительного изображения определяется по формуле тонкой линзы
и равно
В частности, при имеем . Из подобия треугольников (см. рисунок) следует, что
Отсюда находим
Ответ: см.
Задача: задача вовсе не решалась: баллов.
Задача: не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется), частично сформулированы необходимые физические законы: - баллов.
Задача: не решена, но правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: - баллов.
Задача: решена, но допущены незначительные погрешности: - баллов.
Задача: решена полностью и получен правильный ответ: баллов.
Теоретические вопросы: ответ по существу обеих частей вопроса полностью отсутствует: баллов.
Теоретические вопросы: ответ является неполным (дан ответ только на одну часть вопроса): - баллов.
Теоретические вопросы: ответ является неполным (даны формально ответы на обе части вопроса, но отсутствуют или не полностью приведены необходимые пояснения): - баллов.
Теоретические вопросы: ответ является полным (содержит по обеим частям вопроса необходимые физические понятия и величины с пояснением их смысла): баллов.