Ломоносов 2022, 10-11 класс, задача 4
Тонкая собирающая линза плотно вставлена в круглое отверстие в непрозрачной ширме. На расстоянии см от линзы расположен экран, перпендикулярный ее главной оптической оси. По другую сторону от линзы в ее главном фокусе находится точечный источник света. При этом на экране наблюдается светлое пятно диаметром см. Когда источник переместили в точку, находящуюся на главной оптической оси линзы на удвоенном фокусном расстоянии от линзы, диаметр светлого пятна на экране стал равным см. Найдите фокусное расстояние линзы .
Вопросы. Дайте определения фокусного расстояния и оптической силы тонкой линзы.
Ответ
Решение. Ход одного из лучей, ограничивающих размер светового пятна на экране, изображен на рисунке при двух положениях источника. Когда источник помещен в фокус линзы, диаметр светлого пятна на экране совпадает с диаметром линзы.
Если источник расположен на расстоянии от линзы, то расстояние от линзы до его действительного изображения определяется по формуле тонкой линзы
и равно
В частности, при имеем . Из подобия треугольников (см. рисунок) следует, что
Отсюда находим
Ответ: см.