Робофест 2025, 9 класс, задача 1
Вопрос. За какое время катер, движущийся со скоростью относительно воды, пересечет прямой канал шириной , двигаясь под углом к линии берега (навстречу течению)? Вода в канале течет вдоль берегов со скоростью , постоянной по всей его ширине.
Задача. Два спортсмена («первый» и «второй»), находившиеся на разных берегах широкого прямолинейного участка реки с быстрым течением, договорились провести соревнование. Они стартовали одновременно из точек и , расположенных точно напротив двух причалов и , расстояние между которыми по течению равнялось ширине реки. На причалах есть одинаковые гидроциклы, движущиеся в неподвижной воде со скоростью . У «первого» есть электросамокат, способный развивать скорость при поездке по дороге . Второй бежит по песчаному берегу со скоростью . «Первому» нужно попасть на причал , а «второму» — на , и для переправы они используют гидроциклы, двигаясь по прямым. Чему равна скорость течения, если спортсмены финишируют одновременно?
Ответ на вопрос. Чтобы удержаться на заданном курсе относительно берега (под углом ), катер должен направлять свою скорость под некоторым углом упреждения к курсу. В нашем случае при встречном течении
Эту величину иногда называют «курсовой скоростью». Скорость перемещения «поперек» течения
При
и поэтому время переправы
Решение задачи. Время движения первого спортсмена складывается из времени движения на электросамокате и времени переправы, которое вычисляется точно так же, как и в примере. Таким образом,
Аналогично будет и у второго спортсмена, только теперь при вычислении курсовой скорости нужно учесть, что попутное течение ускоряет переправу. Поэтому
По условию эти времена равны, причем ширина реки в этом уравнении сокращается, и мы получаем уравнение на скорость течения:
Ответ. Скорость течения .
Указано, что скорости складываются как вектора.
Получена правильная формула для курсовой (или поперечной) скорости.
Получена правильная формула (уравнение) для времени переправы.
Получен правильный численный ответ.
Записаны правильные соотношения, связывающие скорости и времена движения спортсменов по берегам: и .
Записаны правильные соотношения, связывающие скорости и времена переправ спортсменов.
Выведено правильное уравнение для .
Получен правильный аналитический ответ.
Получен правильный числовой ответ.