Физтех 2024, 11 класс, третий тур, задача 1

Сложная

Источник:

Олимпиада школьников «Физтех» по физике, Отборочный этап, 2024, 11 класс, Третий тур

Два шарика, скрепленных легким жестким стержнем, помещены в сферическую лунку радиуса (см. рис.) и удерживаются в состоянии, представленном на рисунке. Конструкцию отпускают, движение начинается с нулевой начальной скоростью. Через некоторое время конструкция первый раз останавливается. За время движения от старта до первой остановки перемещение нижнего шарика по вертикали . Найдите отношение масс шариков . Трения нет. Радиусы, проведенные к шарикам из центра сферической лунки, образуют прямой угол. В ответе проведите округление до десятых.

Рисунок к задаче 1

Решение.

Рисунок к решению задачи 1

По закону сохранения полной механической энергии приращение потенциальной энергии нижнего шарика

равно убыли потенциальной энергии верхнего шарика.

По теореме о перпендикуляре, опущенном из любой точки окружности на диаметр,

Из этих соотношений следует

Похожие задачи

Физтех 2026, 10 класс, второй тур, задача 7

Искусственная планета обращается вокруг Солнца. При наблюдении с Земли за этой планетой максимальный угол между направлением на Солнце и на планету равен α=15^circ. Найдите период обращения искусственной планеты вокруг Солнца. Считайте, что Земля и искусственная планета движутся вокруг Сол

Сложная

Механика

Физтех 2024, 9 класс, второй тур, задача 10

Снаряд попадает в цель, находящуюся на плоском склоне холма, и разрывается на осколки, которые летят во всевозможных направлениях с одинаковой по величине начальной скоростью 60,м/с. Осколки падают на склон. На какое максимальное расстояние от поверхности склона может удалиться в процессе полета оди

Сложная

Механика

Физтех 2025, 10 класс, первый тур, задача 4

На гладком горизонтальном столе покоятся две шайбы. Третья шайба поступательно движется по столу и сталкивается поочередно с покоящимися шайбами. После первого столкновения шайба отклоняется от направления движения на 10^circ, после второго столкновения шайба отклоняется на 20^{circ
Сложная
Механика}

Физтех 2024, 9 класс, первый тур, задача 5

Стержень состоит из двух соосных цилиндров одинаковой высоты, сделанных из одного вещества. Площадь поперечного сечения одного цилиндра в 2 раза больше площади поперечного сечения другого. Температура вдоль оси стержня линейно изменяется от 4^circC у основания узкого цилиндра до 100^ci

Сложная

Механика

Молекулярная физика и термодинамика