Whatметр
Экспериментатор Глюк нашёл на чердаке ваттметр и технический паспорт к нему. В паспорте была схема устройства ваттметра, приведённая на рисунке слева, а также было указано: «Ваттметр выводит на экран модуль произведения показаний амперметра и вольтметра, встроенных внутрь прибора. Контакты и подключены к амперметру с внутренним сопротивлением , а контакты и — к вольтметру с внутренним сопротивлением ». К сожалению, от времени чернила выцвели, и Глюк не смог разобрать величину сопротивления вольтметра. Кроме того, на приборе не было видно подписей контактов.
Глюк, решив во всём разобраться, собрал цепь, схема которой изображена на рисунке справа. В цепь он включил идеальный источник постоянного напряжения и резистор сопротивлением . Ваттметр, подключённый к цепи, показал значение . Затем Глюк вытащил ваттметр из цепи, повернул его на и снова вставил в цепь. После этого прибор показал значение . Изображение ваттметра на обеих схемах соответствует его внешнему виду.
1. Определите внутреннее сопротивление вольтметра , считая, что оно больше сопротивления амперметра ().
2. Можно ли, используя те же самые элементы, собрать цепь так, чтобы ваттметр показал значение в диапазоне от до ? Ответ подтвердите расчётами и приведите либо доказательство невозможности, либо одну схему, удовлетворяющую интервалу.
Решение.
Необходимо проанализировать два возможных варианта подключения и рассчитать показания ваттметра для каждого из них. Обозначим напряжение на выводах идеального источника постоянного напряжения за .
В случае левой схемы показания амперметра () и вольтметра ():
По условию показания ваттметра равны произведению показаний амперметра и вольтметра:
В случае правой схемы показания амперметра () и вольтметра ():
Тогда показания ваттметра в рассмотренном случае:
Отношение показаний ваттметра позволяет исключить напряжение источника.
Отметим, что индексы и для мощностей в формуле выше не обязаны соответствовать индексам в условии задачи, поскольку нам неизвестно, какая схема была собрана первой. Выразим искомое внутреннее сопротивление вольтметра:
Подставляем числовые значения, учитывая два возможных варианта соответствия между индексами в условии и нашем решении:
1. . Величина получилась меньше сопротивления амперметра, значит этот ответ неверный.
2. .
Таким образом искомое внутреннее сопротивление вольтметра:
Рассмотрим схему, изображённую на рисунке. Сила полного тока в цепи:
С учётом неравенства получим:
Силу тока, протекающего через амперметр, с учётом неравенства, можно выразить следующим образом:
Показания вольтметра равны , а показания ваттметра:
Получены верные выражения для определения показаний амперметра для двух возможных вариантов подключения ваттметра: , .
Получены верные выражения для определения показаний вольтметра: , ; либо получены верные выражения для токов через вольтметр.
Получены верные выражения для определения показаний ваттметра: , .
Проведён корректный анализ, позволяющий установить соответствие между показаниями ваттметра, указанными в условии, и полученными выражениями и .
Правильно найдено внутреннее сопротивление вольтметра .
Предложена правильная схема, позволяющая получить показания ваттметра в диапазоне от до .
Получено верное приближённое или точное выражение для определения показаний амперметра в предложенной схеме.
Получено верное приближённое или точное выражение для определения показаний вольтметра в предложенной схеме.
Получено верное приближённое или точное выражение для определения показаний ваттметра в предложенной схеме.
Получена верная оценка показаний ваттметра в предложенной схеме.