Средняя
Механика
Источник:
Олимпиада школьников «Ломоносов» по физике, Заключительный этап, 2022, 10–11 классы

Ломоносов 2022, 10-11 класс, задача 1

По двум прямым дорогам, перпендикулярным друг другу, едут с постоянными скоростями два автомобиля. В некоторый момент времени расстояние между автомобилями стало минимальным и равным м, а через с удвоилось. Найдите скорость первого автомобиля, если скорость второго автомобиля км/ч. Ответ приведите в км/ч.

Положение автомобилей на перпендикулярных дорогах

Вопросы. Дайте определение скорости. Сформулируйте закон сложение скоростей.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Решение. На рисунке изображено положение автомобилей в момент времени, когда расстояние между ними минимально и равно (точки и ), а также в момент, когда расстояние между ними равно (точки и ). По закону сложения скоростей относительная скорость автомобилей

а ее модуль

В момент, когда расстояние между автомобилями минимально, вектор их относительной скорости перпендикулярен отрезку прямой, соединяющей автомобили (отрезку - на рисунке).

Относительное перемещение автомобилей

Модуль относительного перемещения автомобилей за время (длина отрезка -) равен

По теореме Пифагора расстояние между автомобилями (длина отрезка -), равное по условию , удовлетворяет соотношению

Отсюда

Ответ: м/с км/ч.

1

Задача: задача вовсе не решалась: баллов.

0
2

Задача: не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется), частично сформулированы необходимые физические законы: - баллов.

5
3

Задача: не решена, но правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: - баллов.

10
4

Задача: решена, но допущены незначительные погрешности: - баллов.

14
5

Задача: решена полностью и получен правильный ответ: баллов.

15
6

Теоретические вопросы: ответ по существу обеих частей вопроса полностью отсутствует: баллов.

0
7

Теоретические вопросы: ответ является неполным (дан ответ только на одну часть вопроса): - баллов.

5
8

Теоретические вопросы: ответ является неполным (даны формально ответы на обе части вопроса, но отсутствуют или не полностью приведены необходимые пояснения): - баллов.

9
9

Теоретические вопросы: ответ является полным (содержит по обеим частям вопроса необходимые физические понятия и величины с пояснением их смысла): баллов.

10
Максимум: 25

Похожие задачи

Ломоносов 2024, 7-9 класс, задача 2

Металлическая однородная прямая призма массой m=1,кг в основании имеет правильный шестиугольник. Если положить призму на горизонтальную поверхность основанием, то она будет оказывать давление p1=6sqrt3,кПа, а если боковой гранью, то давление будет p2=4080,Па. Определите плотнос
Средняя
Механика

Ломоносов 2024, 7-9 класс, задача 1

Камень бросают вертикально вверх с поверхности земли. Некоторый начальный участок пути, начинающийся на поверхности земли, он пролетел за время t1=1,с, а следующий такой же по величине участок пути он пролетает за время t2=3,с. Найдите полное время полета камня до соударения с
Средняя
Механика

Ломоносов 2025, 10 класс, задача 1

Маленький шарик массой m=36,г, летящий горизонтально со скоростью V0=5,м/с, ударяется о поверхность клина массой M=100,г, покоящегося на гладкой горизонтальной поверхности. После абсолютно упругого соударения шарик движется вертикально вверх. Шарик налетает на клин На какое расстояние S о
Средняя
Механика

Ломоносов 2023, 7-9 класс, задача 2

Горячий чай наливают до краев в большую кружку цилиндрической формы. В результате теплообмена с окружающей средой чай охлаждается на Δ t=1circC за время τ1=1 мин. За какое время τ2 охладится на Δ t=1circC тот же чай, если его разлить на восемь одинаковых м
Средняя
Механика