Ломоносов 2022, 10-11 класс, задача 1
По двум прямым дорогам, перпендикулярным друг другу, едут с постоянными скоростями два автомобиля. В некоторый момент времени расстояние между автомобилями стало минимальным и равным м, а через с удвоилось. Найдите скорость первого автомобиля, если скорость второго автомобиля км/ч. Ответ приведите в км/ч.
Вопросы. Дайте определение скорости. Сформулируйте закон сложение скоростей.
Решение. На рисунке изображено положение автомобилей в момент времени, когда расстояние между ними минимально и равно (точки и ), а также в момент, когда расстояние между ними равно (точки и ). По закону сложения скоростей относительная скорость автомобилей
а ее модуль
В момент, когда расстояние между автомобилями минимально, вектор их относительной скорости перпендикулярен отрезку прямой, соединяющей автомобили (отрезку - на рисунке).
Модуль относительного перемещения автомобилей за время (длина отрезка -) равен
По теореме Пифагора расстояние между автомобилями (длина отрезка -), равное по условию , удовлетворяет соотношению
Отсюда
Ответ: м/с км/ч.
Задача: задача вовсе не решалась: баллов.
Задача: не решена, но сделан поясняющий рисунок (если требуется), частично сформулированы необходимые физические законы: - баллов.
Задача: не решена, но правильно сформулированы физические законы и правильно записаны основные уравнения, необходимые для решения задачи: - баллов.
Задача: решена, но допущены незначительные погрешности: - баллов.
Задача: решена полностью и получен правильный ответ: баллов.
Теоретические вопросы: ответ по существу обеих частей вопроса полностью отсутствует: баллов.
Теоретические вопросы: ответ является неполным (дан ответ только на одну часть вопроса): - баллов.
Теоретические вопросы: ответ является неполным (даны формально ответы на обе части вопроса, но отсутствуют или не полностью приведены необходимые пояснения): - баллов.
Теоретические вопросы: ответ является полным (содержит по обеим частям вопроса необходимые физические понятия и величины с пояснением их смысла): баллов.