Ломоносов 2024, 7-9 класс, задача 2

Средняя
Механика
Источник:
Олимпиада школьников «Ломоносов» по физике, Заключительный этап, 2024, 7–9 классы

Металлическая однородная прямая призма массой в основании имеет правильный шестиугольник. Если положить призму на горизонтальную поверхность основанием, то она будет оказывать давление , а если боковой гранью, то давление будет . Определите плотность материала призмы. Ускорение свободного падения примите равным .

Рисунок

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение.

Площадь шестиугольника определяется формулой:

где - сторона шестиугольника. Объем прямой призмы:

где - высота призмы.

Давление, оказываемое основанием призмы, будет определяться соотношением:

отсюда найдем сторону шестиугольника:

Давление, оказываемое боковой гранью призмы, определяется соотношением

откуда с учетом (1) найдем высоту призмы:

Найдем искомую плотность материала призмы:

С учетом (1)-(3), она будет определяться соотношением:

Ответ. .

1

Участник приступил к решению задачи

1
2

Определен объем призмы

2
3

Определена площадь шестиугольника

2
4

Получено соотношение для давления, оказываемого основанием призмы

3
5

Получено соотношение для давления, оказываемого боковой гранью призмы

3
6

Найдена сторона шестиугольника

2
7

Найдена высота призмы

2
8

Определена искомая плотность материала призмы

3
9

Получен правильный численный ответ

2
Максимум: 20

Похожие задачи

Ломоносов 2024, 7-9 класс, задача 1

Камень бросают вертикально вверх с поверхности земли. Некоторый начальный участок пути, начинающийся на поверхности земли, он пролетел за время t1=1,с, а следующий такой же по величине участок пути он пролетает за время t2=3,с. Найдите полное время полета камня до соударения с
Средняя
Механика

Ломоносов 2022, 10-11 класс, задача 1

По двум прямым дорогам, перпендикулярным друг другу, едут с постоянными скоростями два автомобиля. В некоторый момент времени расстояние между автомобилями стало минимальным и равным s=100 м, а через τ=10 с удвоилось. Найдите скорость v1 первого автомобиля, если скорость второго автомобил
Средняя
Механика

Ломоносов 2025, 10 класс, задача 1

Маленький шарик массой m=36,г, летящий горизонтально со скоростью V0=5,м/с, ударяется о поверхность клина массой M=100,г, покоящегося на гладкой горизонтальной поверхности. После абсолютно упругого соударения шарик движется вертикально вверх. Шарик налетает на клин На какое расстояние S о
Средняя
Механика

Ломоносов 2023, 7-9 класс, задача 2

Горячий чай наливают до краев в большую кружку цилиндрической формы. В результате теплообмена с окружающей средой чай охлаждается на Δ t=1circC за время τ1=1 мин. За какое время τ2 охладится на Δ t=1circC тот же чай, если его разлить на восемь одинаковых м
Средняя
Механика