Ломоносов 2024, 7-9 класс, задача 2
Металлическая однородная прямая призма массой в основании имеет правильный шестиугольник. Если положить призму на горизонтальную поверхность основанием, то она будет оказывать давление , а если боковой гранью, то давление будет . Определите плотность материала призмы. Ускорение свободного падения примите равным .
Ответ
Решение.
Площадь шестиугольника определяется формулой:
где - сторона шестиугольника. Объем прямой призмы:
где - высота призмы.
Давление, оказываемое основанием призмы, будет определяться соотношением:
отсюда найдем сторону шестиугольника:
Давление, оказываемое боковой гранью призмы, определяется соотношением
откуда с учетом (1) найдем высоту призмы:
Найдем искомую плотность материала призмы:
С учетом (1)-(3), она будет определяться соотношением:
Ответ. .